第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.1 幂函数 基础过关练 题组一 幂函数的概念 1.下列函数是幂函数的是( ) A.y=x2-1 B.y=0.3x C.y= D.y=x0.3 2.已知幂函数y=kxa的图象过点(4,2),则k+a等于( ) A. B.3 C. D.2 3.已知y=(m2+2m-2)+2n-3是幂函数,则2n+m= . 题组二 幂函数的图象及其应用 4.已知幂函数的图象经过点P,则该幂函数的大致图象是 ( ) 5.如图,C1,C2,C3,C4是四个幂函数y=xn在第一象限内的图象,已知n分别取-1,1,,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为( ) A.-1,,1,2 B.2,1,,-1 C.,-1,2,1 D.2,,-1,1 题组三 幂函数的性质及其应用 6.(多选题)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x2+2x B.y=- C.y=|x-1| D.y= 7.幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上单调递增,则实数m= ( ) A.2 B.-1 C.2 D.2或-1 8.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则不等式f(x2-x+1)<1的解集为 . 9.已知幂函数f(x)=(a2-3a+3)xa为偶函数. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,g(x)=f(x)+x,求函数g(x)的解析式. 能力提升练 题组一 幂函数的图象及其应用 1.已知函数y=(m,n∈N*,且m,n互质)的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.m,n是奇数,且<1 B.m是偶数,n是奇数,且<1 C.m是偶数,n是奇数,且>1 D.m,n是偶数,且>1 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(x),f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=,则函数f(x)的图象与g(x)=的图象的交点个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 题组二 幂函数的性质及其应用 3.已知幂函数y=(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在[0,+∞)上单调递增,则满足(2a+1)-m<(1-a)-m的a的取值范围为( ) A.(0,+∞) B.∪(1,+∞) C.(0,1) D.∪(0,1) 4.已知函数f(x)=-,则f(x)的( ) A.最大值为 B.最大值为1 C.最小值为1 D.最小值为0 5.若点(m,81)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,则函数g(x)=+的值域是( ) A.[0,] B.[1,] C.[,2] D.[2,3] 6.求“方程+=1的解”有如下解题思路:构造函数y=f(x),其表达式为f(x)=+,易知函数y=f(x)在R上是减函数,且f(2)=1,故原方程存在唯一实数解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-2x-3<(2x+3)3-x2的解集为 . 7.已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)(k∈Z)在(0,+∞)上单调递增. (1)求k的值,并写出函数f(x)的解析式; (2)对于(1)中的函数f(x),是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在区间[0,1]上的最大值为5 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 8.(2023重庆八中期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1,且f(x)=f(-x). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=,g(a)+g(b)=1且a,b均为正数,求f(a)+f(b)的最小值. 答案与分层梯度式解析 6.1 幂函数 基础过关练 1.D 由幂函数的定义知,幂函数满足三个条件:①幂的底数为自变量;②自变量的系数为1;③幂的指数为常数.故选D. 2.A 由幂函数的定义得k=1,将(4,2)代入y=xa,得2=4a,解得a=,所以k+a=.故选A. 3.答案 0或4 解析 由题意得解得m=-3或m=1,n=,所以2n+m=0或2n+m=4. 4.D 设幂函数的解析式为f(x)=xα,由幂函数的图象经过点P,可得=2α,解得α=-4,所以f(x)=x-4,其定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 因为f(-x)=(-x)-4=x-4=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故A、B错误;又因为f(x)=x-4,-4<0,所以当x>0时, f(x)单调递减,故C错误,D正确. 5.B 根据幂函数的图象与性质可知,>=1>>,所以与曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为2,1,,-1.故选B. 方法技巧 幂函数y=xα(α为常数)在第一象限内的图象特征: (1)当α>1时,图象过点(0,0),(1,1),下凸递增,如y=x2; (2)当0<α<1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
