1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 1.已知向量＝（1，0，1），＝（2，1，－1），那么向量＝（　　） A.（3，1，0）　　　　　 B.（－1，－1，2） C.（1，1，－2） D. 2.在空间直角坐标系Oxyz中，点A（3，4，5）在坐标平面Oxy，Oxz内的射影分别为点B，C，则｜｜＝（　　） A.5 B. C. D.5 3.设x，y∈R，向量a＝（x，1，0），b＝（2，y，2），c＝（1，－2，1），且a⊥b，b∥c，则｜a＋b｜＝（　　） A. B. C. D.2 4.已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.（多选）对于任意非零向量a＝（x1，y1，z1），b＝（x2，y2，z2），以下说法错误的有（　　） A.若a⊥b，则x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 B.若a∥b，则＝＝ C.cos＜a，b＞＝ D.若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量 6.已知向量a＝（－1，1，2），b＝（2，－1，0），则a在b方向上的投影的数量为　　　　，a在b方向的投影向量的坐标为　　　　. 7.已知M1（2，5，－3），M2（3，－2，－5），设在线段M1M2上的一点M满足＝4，则向量的坐标为　　　　. 8.在空间直角坐标系中，以O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2）为三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为　　　　. 9.已知空间三点A（－2，0，1），B（－1，1，1），C（－3，0，3），设a＝，b＝. （1）若向量a＋kb与ka－2b互相垂直，求k的值； （2）求向量a在向量b上的投影向量c. 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E为DD1的中点，点P为△BDE内部一动点，P点到平面A1B1C1D1的正射影为点Q，则Q到点A的距离的最小值为（　　） A.　　　 B. C.　　　 D.1 11.（多选）已知空间三点A（－1，0，1），B（－1，2，2），C（－3，0，4），则下列说法正确的是（　　） A.·＝3 B.∥ C.｜｜＝2 D.cos＜，＞＝ 12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点. （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦值； （3）求FH的长. 13.若a＝（x，2，2），b＝（2，－3，5）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是　　　　. 14.已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）. （1）若∥，且｜｜＝2，求点P的坐标； （2）求以，为邻边的平行四边形的面积. 1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 1.C　∵向量＝（1，0，1），＝（2，1，－1），∴向量＝－＝（1，1，－2）.故选C. 2.C　在空间直角坐标系Oxyz中，点A（3，4，5）在坐标平面Oxy，Oxz内的射影分别为点B，C，则B（3，4，0），C（3，0，5），∴＝（0，－4，5），∴｜｜＝＝.故选C. 3.C　因为向量a＝（x，1，0），b＝（2，y，2），c＝（1，－2，1），且a⊥b，b∥c，所以2x＋y＋2×0＝0，＝，解得y＝－4，x＝2，所以向量a＝（2，1，0），b＝（2，－4，2），所以a＋b＝（4，－3，2），所以｜a＋b｜＝＝，故选C. 4.C　设与的夹角为θ.由题意得＝（－1，1，0），＝（0，3，3），∴cos θ＝＝＝，∴θ＝60°，故选C. 5.BD　对于A选项，因为a⊥b，则a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2＝0，A选项正确；对于B选项，若x2＝0，且y2≠0，z2≠0，若a∥b，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos＜a，b＞＝，C选项正确；对于D选项，若x1＝y1＝z1＝1，则｜a｜＝＝，此时，a不是单位向量，D选项错误. 6.－　　解析：a在b方向上的投影的数量为＝＝＝－，a在b方向上的投影向量为－·＝－·（2，－1，0）＝. 7.　解析：设M（x，y，z）， 则＝（1，－7，－2）， ＝（3－x，－2－y，－5－z）. 又∵＝4， ∴∴ 8.6＋2　解析：由题意作出图形如图，S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2＝2， S△ABC＝×｜｜2＝×8＝2，故三棱锥的表面积S＝6＋ ... ...