1.2.1　空间中的点、直线与空间向量（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 1.已知向量a＝（2，4，5），b＝（3，x，y）分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则（　　） A.x＝6，y＝15　　　 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝ 2.若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于（　　） A.30° B.150° C.30°或150° D.以上均错 3.已知直线l1，l2的方向向量分别是a＝（2，2，0），b＝（0°＜α＜180°），若l1⊥l2，则α＝（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知四面体OABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则（　　） A.EF至多与A1D，AC之一垂直 B.EF⊥A1D，EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1平行 6.已知点A（1，1，－4），B（2，－4，2），C为线段AB上的一点，且＝，则C点坐标为　　　　. 7.已知直线l1的一个方向向量a＝（2，4，x），直线l2的一个方向向量b＝（2，y，2），若｜a｜＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是　　　　. 8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　　　　. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是CC1，A1C1，CD的中点.证明： （1）AB1∥GE，AB1⊥EF； （2）直线GF与直线BA1不平行. 10.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO和AM的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直 11.如图，圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠BOC＝60°，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为（　　） A.　　 B. C.　　 D. 12如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA＝AB＝2，点M，N分别在PA，BD上，且＝＝. （1）求证：MN⊥AD； （2）求MN与PC所成的角. 13.如图，在正四棱锥V-ABCD中，E为BC的中点，AB＝AV＝2. 已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角的余弦值为，则＝　　　　. 14.如图所示，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D，E分别是OA，BC的中点，连接DE. （1）求证：DE是OA和BC的公垂线； （2）求OA和BC间的距离. 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 1.D　由题意知，因l1∥l2有a∥b，则＝＝，得x＝6，y＝，故选D. 2.A　设l1与l2两条异面直线所成的角为θ，则0°＜θ＜90°，因为l1与l2这两条异面直线所成的角等于直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角或其补角，所以θ＝180°－150°＝30°，所以异面直线l1与l2所成的角等于30°，故选A. 3.B　∵向量a＝（2，2，0），b＝（0°＜α＜180°），∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝2cos α－1＝0，∴cos α＝，∵0°＜α＜180°，∴α＝60°.故选B. 4.C　＝－＝－，＝－，于是｜｜＝，｜｜＝1，且·＝·（－）＝－，于是cos＜，＞＝＝＝－，故异面直线BD与AC所成角的余弦值为. 5.BD　建立分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系（图略），不妨设正方体的棱长为1，则＝（1，0，1），＝（－1，1，0），E，F，＝，∴·＝0，·＝0，∴EF⊥A1D，EF⊥AC.又＝（－1，－1，1），∴＝－3，即EF与BD1平行. 6.　解析：设C（x，y，z），＝（x－1，y－1，z＋4），＝（1，－5，6）， 由＝，得∴∴C. 7.－3或1　解析：∵｜a｜＝＝6，∴x＝±4.∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∴y＝－1－x.∴当x＝4时，y＝－3；当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝－3或1. 8.　解析：如图，以D为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），D1（0，0，2），O（1，1 ... ...