1.2.5　空间中的距离（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.2.5　空间中的距离 1.已知平面α的一个法向量n＝（－2，－2，1），点A（－1，3，0）在平面α内，由点P（－2，1，z）到α的距离为，则z＝（　　） A.16　　　　　　　　 B.4 C.4或－16 D.－4或16 2.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），P（1，－1，0），那么过点P平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离是（　　） A. B. C. D. 3.已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（　　） A.2 B. C.2 D. 4.在四棱锥S-ABCD中，＝（4，－1，0），＝（0，3，0），＝（－3，1，－5），则这个四棱锥的高h为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 5.（多选）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　） A.异面直线AC与BC1所成的角为 B.是平面ABC1D1的一个法向量 C.直线A1B1到平面ABC1D1的距离为 D.平面AB1C与平面A1C1D间的距离为 6.已知平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60°，则A，C1两点间的距离是　　　　. 7.在三棱锥P-ABC中，设向量＝（4，－2，3），＝（－4，1，0），＝（－6，2，－8），则顶点P到底面ABC的距离为　　　　. 8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC，底面边长与侧棱长都等于2，O，O1分别为AC，A1C1的中点，则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为　　　　. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝AD＝1，E，F分别是A1D1，BC的中点，P是BD上一点，PF∥平面EC1D. （1）求BP的长； （2）求点P到平面EC1D的距离. 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为（　　） A.4 B.3 C. D. 11.如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，若点M在线段BF上运动，记BM＝a，则当a＝　　　　时，点M到直线AC的距离有最小值. 12.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，∠ACB＝90°. （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足·＝0，则点M到直线AB的最远距离为（　　） A.2 B.3＋ C.4＋ D.4＋2 14.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 1.2.5　空间中的距离 1.C　由点A（－1，3，0）在平面α内，点P（－2，1，z），可得＝（－1，－2，z），因为平面α的一个法向量n＝（－2，－2，1），且点P（－2，1，z）到α的距离为，可得＝，即＝，解得z＝4或z＝－16.故选C. 2.C　因为点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），P（1，－1，0），所以＝（－1，1，0），＝（－1，0，2），＝（0，－1，0），设平面ABC的一个法向量为n＝（x，y，z），则即令x＝1，得y＝1，z＝，则n＝，所以d＝＝，故选C. 3.D　∵ABCD为正方形，∴AD⊥DC.由 ∠PDC为二面角P-AD-C的平面角，即∠PDC＝60°. 如图所示，过P作PH⊥DC于H.∵DC⊥AD，PD⊥AD，DC∩PD＝D，∴AD⊥面PDC，∴AD⊥面PDH.又PH⊥DC， AD∩DC＝D，∴PH⊥面ABCD，在平面AC内过H作HE⊥AB于E，连接PE，则PE⊥AB，所以线段PE即为所求.以H为坐标原点建立空间直角坐标系H-xyz，则H（0，0，0），A（1，2，0），B（－1，2，0），E（0，2，0），P（0，0，），∴＝（0，2，－），∴｜｜＝＝，故选D. 4.D　设平面ABCD的法向量为n＝（x，y，z），则即∴取z ... ...