2.7.2　抛物线的几何性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.7.2　抛物线的几何性质 1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（－4，－2）的抛物线的标准方程为（　　） A.y2＝－x B.x2＝－8y C.y2＝－8x或x2＝－y D.y2＝－x或x2＝－8y 2.设过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点的弦为AB，则｜AB｜的最小值为（　　） A. B.p C.2p D.无法确定 3.已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在抛物线C1上，且4｜AF｜＝3，抛物线C2：y2＝8px的焦点为F'，若点A的纵坐标为，则｜FF'｜＝（　　） A. B. C. D. 4.A，B是抛物线x2＝2y上的两点，O为坐标原点.若｜OA｜＝｜OB｜，且△AOB的面积为12，则∠AOB＝（　　） A.30° B.45° C.60° D.120° 5.（多选）已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则（　　） A.C的准线方程为x＝－4 B.F点的坐标为（0，4） C.｜FN｜＝12 D.△ONF的面积为16（O为坐标原点） 6.若三个点M（3，2），N（2，2），Q（3，－2）中恰有两个点在抛物线y2＝2px上，则该抛物线的方程为　　　　 　. 7.已知点A（0，5），过抛物线x2＝12y上一点P作y＝－3的垂线，垂足为B，若｜PB｜＝｜PA｜，则｜PB｜＝　　　　　. 8.已知抛物线C：x2＝ay（a＞0）上一点P（2a，4a）到焦点F的距离为17，则直线PF的方程为　　　　. 9.已知点P（1，m）是抛物线C：y2＝2px上的点，F为抛物线的焦点，且｜PF｜＝2，直线l：y＝k（x－1）与抛物线C相交于不同的两点A，B. （1）求抛物线C的方程； （2）若｜AB｜＝8，求k的值. 10.过抛物线C：y2＝6x的焦点且垂直于x轴的直线被双曲线E：－y2＝1（a＞0）所截得线段长度为2，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 11.在抛物线y2＝－4x上有一点P，P到椭圆＋＝1左顶点的距离最小，这个最小值为（　　） A.2 B.2＋ C. D.2－ 12.设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点M的横坐标为2，且｜AF｜＋｜BF｜＝6. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 13.已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，＝3，则｜k｜＝（　　） A.2 B. C. D. 14.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2. （1）求C的方程； （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值. 2.7.2　抛物线的几何性质 1.D　若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，将点P（－4，－2）的坐标代入，得a＝－1，所以抛物线的标准方程为y2＝－x.若焦点在y轴上，设方程为x2＝by，将点P（－4，－2）的坐标代入，得b＝－8，所以抛物线的标准方程为x2＝－8y.故所求抛物线的标准方程是y2＝－x或x2＝－8y. 2.C　由题意知，AB⊥y轴，故其最小值为2p. 3.B　因为4｜AF｜＝3，所以＋＝，解得p＝.所以C1：x2＝y，C2：y2＝4x，F，F'（1，0），所以｜FF'｜＝＝.故选B. 4.C　如图，∵｜OA｜＝｜OB｜，知A，B两点关于y轴对称，设A，B，∴S△AOB＝×2a×＝12，解得a＝2，∴B（2，6），∴tan θ＝＝，∴θ＝30°，∴∠AOB＝2θ＝60°.故选C. 5.ACD　如图，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线l与x轴交于点F'，作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A.由抛物线的解析式可得准线方程为x＝－4，F点的坐标为（4，0），则｜AN｜＝4，｜FF'｜＝8，在直角梯形ANFF'中，中位线｜BM｜＝＝6，由抛物线的定义有｜MF｜＝｜MB｜＝6，结合题意，有｜MN｜＝｜MF｜＝6，故｜FN｜＝｜FM｜＋｜NM｜＝6＋6＝12，｜ON｜＝＝8，S△ONF＝×8×4＝16.故选A、C、D. 6.y2＝8x　解析：由抛物线的对称性知M（3，2），Q（3，－2）在y2＝2px上，∴6p＝24，可得p＝4，即抛物线的方程为y2＝8x. 7.7　解析：设P（x，y），由｜PB｜＝｜PA｜，可得y＋3＝，x2－16y＋16＝0，又x2＝12 ... ...