13.3.1 空间图形的表面积 1.若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ） A.1∶2 B.1∶ C.1∶ D.∶2 2.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是（ ） A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为（ ） A.4＋4 B.4＋4 C.12 D.8＋4 5.（多选）（2024·南京月考）等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A.π B.（1＋）π C.2π D.（2＋）π 6.（多选）已知正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为θ，若θ＝30°，侧棱长为，则（ ） A.正四棱锥的底面边长为6 B.正四棱锥的底面边长为3 C.正四棱锥的侧面积为24 D.正四棱锥的侧面积为12 7.圆柱OO'的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为 ，表面积为 . 8.如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，BC，CD的中点分别为E，F，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为 cm2. 9.（2024·常州月考）已知一个正四棱台的两个底面的边长分别为5和17，侧棱长为10，则这个棱台的侧面积为 . 10.如图所示，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积. 11.（2024·徐州月考）陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝12 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝4 cm，则这个陀螺的表面积（单位：cm2）是（ ） A.（144＋12）π B.（144＋24）π C.（108＋12）π D.（108＋24）π 12.（多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（ ） A.∠ADC＝30° B.该圆台轴截面ABCD面积为3 cm2 C.该圆台的侧面积为6π cm2 D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm 13.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 . 14.如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱. （1）用x表示此圆柱的侧面积表达式； （2）当x为何值时，此圆柱的侧面积最大，最大值为多少？ 15.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.《九章算术》中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，现有一个羡除如图所示，已知上底面ABCD是高为2的等腰梯形，右侧面BCEF是高为1的等腰梯形，下底面是梯形，前、后侧面均为三角形.AD＝8，BC＝10，EF＝6，AD∥BC∥EF，且平面ABCD⊥平面BCEF，求该“羡除”的表面积. 13.3.1 空间图形的表面积 1.C 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，所以其母线长l＝r.所以S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶. 2.D 设直棱柱的高为h，则＝4，解得h＝2，故直棱柱的表面积为2×22＋4×2×2＝8＋16. 3.A ∵侧面都是等腰直角三角形，故侧棱长等于a，∴S表＝a2＋3××＝a2. 4.A 连接A1B ... ...
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