4.5 函数的应用（二）--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 函数的应用（二）--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．函数的零点所在区间为( ) A． B． C． D． 2．用二分法求函数的一个零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是( ) A.函数在上不一定有零点 B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值 C.没有达到精确度，应该接着计算 D.达到了精确度，应该取1.4375作为近似值 3．某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为,其中,,初始时污染物的含量为,若在前5h内消除了10%的污染物,则再过滤10h后污染物含量还剩余初始时的( ) A.70% B.85% C.81% D.72.9% 4．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5．已知函数,,的零点依次为a,b,c,则( ) A. B. C. D. 6．函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 7．函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 8．对实数a和b，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图像是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表: x 1 2 3 4 5 6 y 15.552 10.88 则函数在下列哪些区间上一定存在零点( ) A. B. C. D. 10．在用“二分法”求函数零点的近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是( ) A. B. C. D. 11．下列函数有零点的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数与满足的关系为，根据所给数表，判断的一个零点所在的区间为，则_____. x 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.39 13．用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行_____次二分. 14．若函数只有一个零点，则实数_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（例题）求证：函数至少有一个零点. 16．某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒1个单位的去污剂,空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用. (1)若一次喷洒1个单位的去污剂,则去污时间可达几天？ (2)若第一次喷洒1个单位的去污剂,6天后再喷洒个单位的去污剂,要使接下来的4天中能够持续有效去污,试求a的最小值？（精确到） 17．已知函数，，，，证明，并利用二分法证明方程在内有两个实根. 18．已知A地到B地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条长的线路，应如何迅速查出故障所在？ 19．某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元／人. (1)求该景区开业后的第一年 ... ...