8.3 正态分布 1.已知正态分布密度函数f（x）＝，x∈R，则μ，σ分别是（ ） A.0和4 B.0和2 C.0和8 D.0和 2.已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）＝0.5，则实数a＝（ ） A.1 B. C.2 D.4 3.（2024·南通月考）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.84，则P（X≤0）＝（ ） A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 4.如果正态总体的数据落在[－3，－1]内的概率和落在[3，5]内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.（多选）已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，），N（μ2，），其正态密度曲线如图所示，则（ ） A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中 C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中 6.（多选）若随机变量X～N（μ，σ2），则（ ） A.X的密度曲线与y轴的交点为（0，） B.X的密度曲线关于x＝σ对称 C.2P（X＞μ＋3σ）＝P（｜X－μ｜＞3σ） D.若Y＝，则E（Y）＝0，D（Y）＝1 7.设随机变量X服从正态分布N（2，9），若P（X＞c＋1）＝P（X＜c－1），则c＝ . 8.某城市每年6月份的平均气温t近似服从N（28，σ2），若P（28≤t≤32）＝0.2，则可估计该城市6月份平均气温低于24 ℃的天数为 . 9.（2024·淮安月考）已知随机变量ξ～N（3，σ2），且＝，则P（3＜ξ＜5）＝ . 10.已知随机变量X～N（μ，σ2），且正态密度函数在（－∞，80）上单调递增，在（80，＋∞）上单调递减，P（72＜X＜88）≈68.3%. （1）求参数μ，σ的值； （2）求P（X≤64）. 11.工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量其重量，已知每袋面粉的重量X（单位：千克）服从正态分布N（20，），若P（19.95≤X≤20.05）≥0.997，则n的最小值为（ ） 参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.997. A.120 B.144 C.150 D.160 12.（2024·盐城月考）已知随机变量X～N（2，22），且aX＋b（a＞0）服从标准正态分布N（0，1），则a＝ ，b＝ . 13.已知某正态分布的概率密度函数为f（x）＝·，x∈（－∞，＋∞），则函数f（x）的极值点为 ，X落在区间（2，3]内的概率为 . 14.已知某地农民工年均收入X服从正态分布，其正态密度曲线如图所示. （1）写出此地农民工年均收入的密度函数解析式； （2）求此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比. 15.（2024·泰州月考）已知从某批材料中任取一件，取得的这件材料的强度X服从正态分布N（200，182）. （1）计算取得的这件材料的强度不低于182的概率； （2）如果所用的材料需以95%的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？ 8.3 正态分布 1.B f（x）＝＝，故μ＝0，σ＝2. 2.A 因为随机变量X服从正态分布N（a，4），所以P（X＞a）＝0.5.由P（X＞1）＝0.5，可知a＝1. 3.A 由X～N（2，σ2），可知其正态密度曲线如图所示，对称轴为直线x＝2，则P（X≤0）＝P（X≥4）＝1－P（X＜4）＝1－0.84＝0.16. 4.B ∵随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间[－3，－1]内的概率和落在区间[3，5]内的概率是相等的，∴函数图象关于直线x＝＝1对称，∴随机变量X的数学期望为1. 5.BC 由图象可知，甲类水果质量的均值μ1＝0.4，乙类水果质量的均值μ2＝0.8，且σ1＜σ2，则B、C正确，A、D不正确，故选B、C. 6.ACD 若X～N（μ，σ2），则其密度函数f（x）＝，因此X的密度曲线与y轴的交点为（0，），故A正确；X的密度曲线关于直线x＝μ对称，故B错误；P（｜X－μ｜＞3σ）＝P（X＜μ－3σ）＋P（X＞μ＋3σ）＝2P（X＞ ... ...
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