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课件网) 第二章 相交线与平行线 ３ 平行线的性质（第1课时） 单元主题：相交线与平行线 学科：初中数学 年级：七年级下册 初中数学 （北师大2024版）七年级下学期 西汉时期，淮南王刘安的门客在《淮南万毕术》中记载了“高悬大镜，坐观四邻”的现象，这是利用平面镜成像的特点和原理，通过光的反射来“隔墙视物”。 这是什么原理呢？利用这一原理，想在墙内某个固定位置查看墙外门前区域是否有人经过，我们可以如何放置平面镜呢？ 子任务一：认识反射原理 子任务二：规划平行光线 子任务三：制作反射装置 借助数学模型，制作反射装置 本节课主要聚焦单元大任务的任务三，即制作反射装置，完成这个任务主要分两个课时，本课时主要探索平行线的性质运用平行线的性质和判定制作反射装置，完成第二个镜子的摆放。 情景引入 A O M N 回顾反思 问题1：我们已经研究了相交线和平行线的哪儿些知识？ 实际情境 两条直线的位置关系 相交线 平行线 特例 垂直 定义 表示 判定 性质 应用 定义 表示 判定 线的位置关系 AB⊥CD 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的位置关系 a∥b 角的数量关系 猜想 操作 推理 观察 抽象 判定 定义 性质 两条直线相交 两条直线被第三条直线所截 判定 性质 从一般到特殊 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行 判定3：同旁内角互补，两直线平行 对顶角 余角 补角 同位角 内错角 同旁内角 1.存在性、唯一性 2.垂线段最短 从一般到特殊 回顾反思 定义 问题2：前面是按什么路径研究垂直的？ 表示 性质 判定 应用 类比垂直的研究路径，我们接下来研究平行线的什么内容？ 新知探究 a b c 问题3： 类比平行线的判定，我们可以通过什么思路来研究平行线的性质？ 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行 判定3：同旁内角互补，两直线平行 猜想 操作 推理 观察 线的位置关系 a∥b 角的数量关系 判定 新知探究 问题4：比较同位角 ∠ 1 和 ∠ 5 的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 如图，直线a与直线b平行。 角 ∠1 度数 角 ∠5 度数 猜想：两条平行直线被第三条直线所截 ,同位角相等。 猜想 新知探究 改变直线c与直线a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？（按上图的顺序标角） 如图，直线a与直线b平行。 a b 角 ∠1 ∠5 度数 操作 新知探究 任意画一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？（按上图的顺序标角） 角 ∠1 ∠5 度数 猜想 操作 特殊 一般 测量 叠合 几何画板 观察 操作 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截 ,同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 因为a∥ b 所以∠1=∠5 几何语言： 2 b a 1 c 5 a b 平行线的性质1： 新知探究 问题5：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截 ,内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 因为a∥ b 所以∠4=∠5 几何语言： 2 b a c 5 a b 4 平行线的性质2： 新知探究 问题6：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 推理 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截 ,同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 因为a∥ b 所以∠3＋∠5=180° 几何语言： 2 b a 3 c 5 a b 平行线的性质3： 归纳总结 平行线的性质 线的位置关系 a∥b 角的数量关系 判定 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行 判定3：同旁内角互补，两直线平行 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 性质 类比 思考交流 （2）∠ 2 与 ∠ 4 的大小有什么关系？ 如图，一束平行光线 AB ... ...
