第四章 数列 4.1 数列的概念 基础过关练 题组一 数列的概念及分类 1.下列说法中,正确的是( ) A.数列2,4,6,8可表示为集合{2,4,6,8} B.数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是相同的数列 C.数列{n2+n}的第k(k∈N*)项为k2+k D.数列0,1,2,3,4,…可记为{n}(n∈N*) 2.(多选题)下面四个结论中,错误的是( ) A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.每个数列都有通项公式 题组二 数列的通项公式及其应用 3.数列2,-5,10,-17,…的一个通项公式为an=( ) A.(-1)n+1(3n-1) B.(-1)n(3n-1) C.(-1)n+1(n2+1) D.(-1)n(n2+1) 4.(多选题)下列有关数列的说法正确的是( ) A.已知数列,…,按照这个规律,这个数列的第211项为 B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则120是该数列的第11项 C.在数列1,,…中,第8项是2 D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n+1 5.如图,观察并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多为( ) 2条直线相交, 3条直线相交, 4条直线相交, 最多有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点 A.40 B.45 C.50 D.55 6.写出下列各数列的一个通项公式: (1),…; (2)-1,,…; (3)2,,…; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…. 题组三 数列的递推公式及简单应用 7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.已知该数列的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则这个数列的第19项与第20项的和为( ) A.364 B.380 C.384 D.396 8.已知数列{an}满足an+1=,若a1=2,则a2 024=( ) A.2 B.-1 C. D.-2 9.已知数列{an}满足a2=0,a2n+1=a2n+(n∈N*),则数列{an}的第2 024项为( ) A. C. 10.已知数列{an}满足an+1=an,且a1=1,则an=( ) A. C. 11.(多选题)已知正项数列{an}满足an+1=则下列结论正确的是( ) A.若a1=10,则a2 023=2 B.若a3=16,则a1的值有3种情况 C.若数列{an}满足an+2=an,则a1=3 D.若an为奇数,则an-1=2an(n≥2) 题组四 数列的前n项和及简单应用 12.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n2,则下列说法正确的是( ) A.{an}是递减数列 B.a10=-14 C.当n>5时,an<0 D.当n=4或n=5时,Sn取得最大值 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,若bn=,则数列{bn}的前(n+1)项和Tn+1=( ) A. B. C. D. 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2×3n-3,则an= . 15.设数列{bn}满足+…+=2n-1,则{bn}的通项公式为 . 16.已知数列{an}满足a1=3,an+1=则a7= ,数列{an}的前99项和为 . 能力提升练 题组一 数列的通项公式及其应用 1.(多选题)已知数列{an}的前5项依次为2,0,2,0,2,则下列可以作为数列{an}的通项公式的有( ) A.an= B.an=(-1)n+1 C.an=2 2.已知an=-n2+2λn,则“λ≤1”是“{an}是递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.已知数列{an}是递增数列,且an=则a的取值范围是( ) A. 4.已知数列{an}的通项公式为an=n×,则数列{an}中的最大项的项数为( ) A.2 B.3 C.2或3 D.4 5.已知数列{an}的通项公式为an=,给出下列四个结论: ①数列{an}为递增数列,且存在常数m≤-2,使得an>m恒成立; ②数列{an}为递减数列,且存在常数m≤-2,使得an>m恒成立; ③数列{an}为递增数列,且存在常数m<0,使得an≤m恒成立; ④数列 ... ...
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