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课件网) 知识 清单破 4.1.3 独立性与条件概率的关系 知识点 事件的相互独立性 1.A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). 2.当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(B|A)=P(A). ( ) 2.“A1,A2,…,An相互不影响”等价于“A1,A2,…,An相互独立”. ( ) 3.若P(A)=0.7, P(A|B)=0.56,则A与B独立.( ) 4.若A,B独立,且P( )=0.6,则P(A|B)=0.4.( ) √ P(A)≠P(A|B),故A与B不独立. 提示 √ 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的定义直接求解. (2)正面计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 讲解分析 疑难 相互独立事件的概率的求解 疑难 情境破 典例 某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计,甲、乙、丙三人100米跑(互不影 响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为 , , .若对这三名短跑运动员的100米跑进行一 次测试,求: (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大. 解析 设甲、乙、丙三人100米跑的成绩合格分别为事件A,B,C,显然事件A,B,C相互独立,且 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= . 设恰有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3). (1)三人都合格的概率P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= × × = . (2)三人都不合格的概率P0=P( )=P( )P( )P( )= × × = . (3)恰有两人合格的概率P2=P(AB )+P(A C)+P( BC)= × × + × × + × × = . 恰有一人合格的概率P1=1-P0-P2-P3=1- - - = . 结合(1)(2)可知,恰有一人合格的概率最大.4.1.3 独立性与条件概率的关系 基础过关练 题组一 对事件相互独立的判断 1.掷一个质地均匀的骰子一次,设事件A:掷出偶数点,事件B:掷出3点或6点,则事件A,B的关系是( ) A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥 2.当P(A)>0,P(B|A)+P()=1时,事件A与B (填“是”或“不是”)相互独立的. 题组二 相互独立事件的概率 3.已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,则下列说法正确的是( ) A.若A B,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6 B.若A与B互斥,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0 C.若A与B相互独立,则P(A∪B)=1,P(AB)=0 D.若A与B相互独立,则P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.16 4.某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点(不包括A站),甲、乙两人同时从A站上车,准备在B站、D站和G站中的某个站点下车,若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的,则甲、乙两人在不同站点下车的概率为( ) A. C. 5.已知A,B两个盒子中均有除颜色外其他完全相同的3个红球和3个白球,甲从盒子A中,乙从盒子B中各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,且将取出的2个球全部放入盒子A中;若2个球不同色,则乙胜,且将取出的2个球全部放入盒子B中.按上述规则重复两次后,盒子A中恰有8个球的概率是( ) A. C. 6.(多选题)如图所示的电路中,5个盒子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.盒中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率,下列结论正确的是( ) A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为 B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为 C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为 D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为 7.甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为,乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 . 答案与分层梯度式解析 4.1.3 独立性与条件概率的关系 基础过关练 1.B 3.D 4.C 5.C 6.ACD 1.B 由题意得,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={3,6},AB={6},所以P(A)=,即P(AB)=P(A)P(B),因此事件A与B相互 ... ...
