北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆1.2.3直线与圆的位置关系教学课件(共56张PPT)

(课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1　直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有　　　　公共点 相切 只有　　　　公共点 相离 　　　　公共点 两个 一个 没有 思考辨析 利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系,哪种方法简单 提示 一般几何法较为简单. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(　　) (2)过半径外端的直线与圆相切.(　　) (3)直线l:x=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且过圆心.(　　) (4)若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a(a>0)相切,则a等于4.(　　) × × √ × 2.[2024江苏南通期末]已知圆(x-2)2+(y+3)2=r2与y轴相切,则r=(　　) C 解析 由圆(x-2)2+(y+3)2=r2的方程可得圆心的坐标(2,-3),再由圆与y轴相切,可得半径r=2,故选C. 3.[人教B版教材习题]已知直线2x+y-5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=6. (1)求圆心到直线的距离d; (2)判断直线与圆的位置关系. 知识点2　直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断 几何法为常用方法 位置关系 相交 相切 相离 公共点 　　个 　　个 　　个 判定 方法 几何法:设圆心到直线的距离 d　 r d　 r d　 r 代数法:由 消元得到 一元二次方程的判别式Δ Δ　 0 Δ　 0 Δ　 0 两 一 零 < = > > = < 思考辨析 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 提示 转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解来判断直线与圆的位置关系,相比几何法用方程组研究位置关系计算量较大,但用代数的方法可以更精确地处理各种数据的关系. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)如果直线与圆的方程组成的方程组有解,则直线和圆相交.(　　) (2)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.(　　) × √ 2.[人教B版教材习题]判断下列直线与圆的位置关系: (1)直线4x-3y+6=0与圆x2+y2-8x+2y-8=0; (2)直线2x-y+5=0与圆x2+y2-4x+3=0. 重难探究·能力素养速提升 探究点一　　判断直线与圆的位置关系 【例1】 当a为何值时,直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100分别有如下关系:(1)相交;(2)相切;(3)相离 消去y,整理得25x2+8ax+a2-900=0. Δ=(8a)2-4×25(a2-900)=-36a2+90 000. (1)当直线和圆相交时,Δ>0, 即-36a2+90 000>0,得-5050. 规律方法　直线与圆的位置关系的判断方法 方法一 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 方法二 代数法 根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 方法三 直线系法 若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性,必须是过定点的直线系 变式训练1已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系. 解 (方法一:代数法) 得5x2-50x+61=0. ∵Δ=(-50)2-4×5×61=1 280>0, ∴该方程组有两组不同的实数解,即直线l与圆C相交. (方法二:几何法) ∵d1,所以点A在圆外. 若所求直线的斜率存在,设切线的斜率为k, 则切线方程为y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0. 设圆心为C,因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1 ... ...