【精品解析】1.3 《二次函数的性质》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

1.3 《二次函数的性质》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2025九上·钱塘期末）关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．当时，函数有最小值3 B．当时，函数有最大值3 C．当时，函数有最小值3 D．当时，函数有最大值3 【答案】D 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵二次函数中， ∴二次函数当时，函数有最大值3， 故答案为：D． 【分析】利用二次函数的最值解题． 2．（2025九上·温州期末）已知 ，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 有最小值 B．当 时， 有取大值 C．当 时， 有最小值 D．当 时， 有最大值 【答案】C 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解： A.∵当 1时，y有最小值，∴A选项不正确； B.∵当 时，y有最大值，∴B选项不正确； C.∵当 时，y有最小值，∴C选项正确； D.∵当 时，y有最大值，∴D选项不正确. 故答案为： C. 【分析】配方解析式化成顶点式，画出图象，由图象的对称性增减性顶点，确定函数的最大值或最小值，逐一判断即得. 3．已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(　　) A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】由ac＜0，可判断b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0的有两个异号根，根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴有两个交点分别在y轴的两侧，然后分类讨论：当a＞0时，c＜0或 当a＜0时，c＞0时，根据二次函数图象与系数的关系易得抛物线经过第一、二、三、四象限． 【解答】∵ac＜0， ∴△=b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0的有两个异号根， ∴抛物线与x轴有两个交点，两交点分别在y轴的两侧， 当a＞0时，c＜0，抛物线经过第一、二、三、四象限； 当a＜0时，c＞0，抛物线经过第一、二、三、四象限， 综上所述，抛物线经过第一、二、三、四象限． 故选D． 4．（2024九上·三门期末）二次函数的图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象 【解析】【解答】解：二次函数的图象的对称轴为． 故答案为：C ． 【分析】利用抛物线的对称轴公式计算解题． 5．（2024九上·天台期末）已知抛物线，当时，y的取值范围是　 　． 【答案】 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上， ∵0＜x＜5，且1-0＜5-1， ∴当x=1时该函数的值最小，为-4，x=5时，该函数的值最大，为y=52-2×5-3=12 ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 【分析】将二次函数解析式利用配方法化为顶点式得出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，从而可得抛物线上的点离对称轴越远，其函数值越大，故当x=1时该函数的值最小，x=5时，该函数的值最大，据此求解即可. 6．（2024九上·浙江期中）若点A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　（用“＞”连接）． 【答案】y3＞y1＞y 【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴x=1，二次项系数a=1＞0 ∵A、B在抛物线对称轴的左侧，0＜1 ∴y1＞y2 ∵ 0-1<1-3 ， 即点A离对称轴比点B离对称轴近 ∴y3＞y1 ∴y3＞y1＞y2 故答案为：y3＞y1＞y2. 【分析】根据抛物线的性质，当a＞0时，自变量x越靠近对称轴，函数值就越小；当a＜0时，自变量x越靠近对称轴，函数值就越大. 7．（2024九上·柯城期中）已知：二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）当取何值时，随的增大而减小． 【答案】（1）解：∵ 二次函数的图象 ... ...