3.2 抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一 由抛物线的标准方程探究其几何性质 1.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是( ) A.(-m,-n) B.(m,-n) C.(-m,n) D.(-n,-m) 2.已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个等边三角形的边长为( ) A.8 3.(多选题)平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=-1的距离相等的动点的轨迹为曲线C.关于曲线C,下列结论正确的有( ) A.曲线C的方程为x2=4y B.曲线C关于y轴对称 C.若点P(x,y)在曲线C上,则y≥2 D.若点P在曲线C上,则点P到直线l的距离d≥2 4.已知点M(1,m)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,且|MF|=2(F为焦点),若P为C上的一个动点,设点Q的坐标为(3,0),则|PQ|的最小值为 . 题组二 由抛物线的几何性质求标准方程 5.以x轴为对称轴,坐标原点为顶点,焦点与原点之间的距离为2的抛物线的方程是( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 6.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的标准方程为( ) A.y2=8x B.y2=2x C.y2=x D.y2=x 7.(多选题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F.点M在y轴上,若线段FM的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为,则点M的坐标可以为( ) A.(0,-1) B.(0,-2) C.(0,2) D.(0,1) 8.斜率为的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,若l与圆M:(x-2)2+y2=12相切,则p=( ) A.12 B.8 C.10 D.6 9.写出一个同时满足下列条件①②的抛物线的方程: . ①以原点为顶点;②以椭圆+x2=1的一个焦点为抛物线的焦点. 10.已知抛物线C的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过(-1,1),(1,),(2,-2),(-1,-2)四点中的两点,则抛物线C的方程为 . 11.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程. 12.已知抛物线y=ax2(a>0)的焦点为F,P为抛物线上的动点,M为其准线上的动点,若△FPM是边长为2的等边三角形,求此抛物线的标准方程. 题组三 抛物线的焦点弦问题 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于M,N两点,若|MN|=10,则线段MN的中点到y轴的距离为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,斜率为k(k>0)的直线l经过点F,且与C交于点A,B.若|AF|=2|BF|,则k=( ) A.1 B. 15.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点,若=2,则实数p的值为( ) A. 16.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A与抛物线C的焦点F之间的距离为12,点A到y轴的距离为9. (1)求p的值; (2)若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点F,且与抛物线C相交于M,N两点.求线段MN的长. 能力提升练 题组 抛物线的几何性质及其应用 1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点为坐标原点O,并且经过点M(3,y0),若点M与该抛物线的焦点F之间的距离为6,则|OM|=( ) A.5 B.3 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=8x,P为x轴正半轴上一点,线段OP的垂直平分线l交C于A,B两点,若∠OAP=120°,则四边形OAPB的周长为( ) A.64 D.80 3.(多选题)已知P(x,y)为曲线x=2上一动点,则( ) A. B.存在一个定点和一条定直线,使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C.P到直线y=-x-2的距离的最小值小于 D.的最小值为6 4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且,抛物线的准线l与x轴交于点C,AA1⊥l于点A1,若四边形AA1CF的面积为5,则准线l的方程为( ) A.x=- C.x=-2 D.x=-1 5.(多选题)已知抛 ... ...
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