§3 组合问题 3.1 组合 3.2 组合数及其性质 基础过关练 题组一 组合、组合数及其性质 1.以下5个命题,属于组合问题的有( ) ①从1,2,3,…,9九个数字中任取三个,组成一个无重复数字的三位数;②从1,2,3,…,9九个数字中任取三个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和的个数;③从a,b,c,d四名学生中选两名去完成同一份工作的选法;④5个人规定相互通话一次,通电话的次数;⑤5个人相互写一封信,所有信的数量. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知,则正整数x的值为 . 3.不等式的解集为 . 4.+…+= .(用组合数表示即可) 5.(1)求值:; (2)已知,求. 题组二 组合的简单应用 6.如图,某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成,所有密码中,恰有三个重复数字的密码个数为( ) A.90 B.324 C.360 D.400 7.现有红色、黄色、蓝色的球各4个,每个球上都标有不同的编号.从中任取3个球,若这3个球的颜色不全相同,且至少有一个红球,则不同的取法有( ) A.160种 B.220种 C.256种 D.472种 8.8个点将半圆分成9段弧,以10个点(包括2个端点)为顶点的三角形中钝角三角形的个数为( ) A.55 B.112 C.156 D.120 9.(多选题)从7名男生和5名女生中任选4人参加夏令营,规定男、女生至少各有1人参加,则不同的选法种数为( ) A. B. C. D.) 10.夏老师从家到学校,可以选择走锦绣路、杨高路、张杨路或者浦东大道,由于夏老师不知道杨高路有一段在修路导致第一天上班就迟到了,所以夏老师决定以后要绕开那段维修的路,如图,假设夏老师家在M处,学校在N处,AB段正在修路要绕开,则夏老师从家到学校的最短路径有( ) A.23条 B.24条 C.25条 D.26条 11.杭州亚运会期间某餐厅为志愿者供应客饭,每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位志愿者有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备 种不同的素菜. 12.有10本相同的书要送给5位同学,其中甲、乙两位同学每人至少2本,其余每人至少一本,则不同的分配方案有 种.(用数字作答) 题组三 排列与组合的综合应用 13.黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金律、中外比,即把一条线段分成长短不等的a,b两段,使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比,即a∶(a+b)=b∶a,其比值约为0.618 033 9….小王酷爱数学,他选了其中的6,1,8,3,3,9这六个数字组成了手机开机密码,如果两个3不相邻,则小王可以设置的不同密码个数为( ) A.180 B.210 C.240 D.360 14.浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章,现有甲、乙、丙、丁四位同学报名,每位同学只能选一所大学,每所大学至少有一位同学报名,且甲同学不报南京大学,则不同的报名方法共有( ) A.16种 B.20种 C.24种 D.28种 15.第33届夏季奥运会在法国巴黎举办,这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等五个表演项目.现有A,B,C三个场地分别承担竞赛项目与表演项目比赛,其中电子竞技和冲浪两个项目仅能由A,B两个场地承办,且各自承办其中一项.五个表演项目分别由A,B,C三个场地承办,且每个场地至少承办其中一个项目,则不同的安排方法有( ) A.150种 B.300种 C.720种 D.1 008种 16.用数字1,2,3排成一个五位数,要求每个数字至少用一次,则不同的五位数有( ) A.180个 B.150个 C.120个 D.90个 17.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,每名毕业生只去一所学 ... ...
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