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课件网) 苏教版2019高一数学（必修一）第一章 集合 2.1 命题、定理、定义 学习目标 1.理解命题、定理及定义的概念.(数学抽象) 2.理解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式. (逻辑推理) 3.能判断一些简单命题的真假.(逻辑推理) 情景导入 同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐. ①A不在修指甲,也不在看书; ②B不在听音乐,也不在修指甲; ③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲; ④D既不在看书,也不在修指甲; ⑤C不在看书,也不在听音乐. 若上面的命题都是真命题,问她们各在干什么呢 1.命题的概念 新知探究 定义：可判断真假的陈述句叫作命题. 我们来考察下列两个命题： 命题 1：两个偶数的和是偶数. 命题 2：和是偶数的两个数一定都是偶数. 为了判断这两个命题的正确性，我们换一种语言来表述它们： 命题1：如果a是任意的偶数，b是任意的偶数，那么a+b一定是偶数. 命题 2：如果a+b 是偶数，那么a 和b 都是偶数. 对于命题1， 因为a是偶数，所以存在m∈Z，使a =2m. 因为b是偶数，所以存在n∈Z，使b=2n. 所以a+b= 2m+2n = 2（m+n）. 因为m∈Z，n∈Z，所以m+n∈Z，所以 a+b 为偶数. 对于命题 2，取a= 3，b = 5，这时a+b= 8是偶数，但3不是偶数，5也不是偶数. 经过上述推理，我们可以判断命题1是正确的，命题 2是错误的. 根据命题的定义思考,命题可分为哪几类 思考探究 答：可分为两类 一类是判断为真的命题，即真命题； 另一类是判断为假的命题，即假命题. (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (2) 有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 例如： 课本例题 (4) 对顶角相等； (5) 若 x2＝1，则 x＝1； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 其中语句(1)(2)(4)(6)判断为真，语句(3)(5)判断为假. 因而它们都是命题. ● 观察上述命题中的 (1)(3)(5)(6)，这些命题具有怎样的表示形式 观察上述命题中的(1)(3)(5)6)可以发现，这些命题都具有 “如果 p，那么q”或“若 p，则q”的形式. 命题(1)中：p 是“两条平行直线被第三条直线所截”，q 是“同位角相等”； 命题(3)中：p 是“两个三角形的面积相等”，q 是“这两个三角形全等”； 命题(5)中：p 是“x2＝1”，q 是“x＝1”；等等. 例如： 数学中，许多命题可表示为 “_____” 或“_____”的形式， 其中_____叫作命题的条件，_____ 叫作命题的结论. 如果 p，那么 q 若 p，则 q p q 概念归纳 课本例 1 指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1) 若 ab ＝ 0，则a ＝ 0； (2) 若 a＜0，则 a＞0； 解：p：ab ＝0，q：a＝0. 解：p：a＜0，q：∣a∣＞0. (3) 如果二次函数 y＝x2＋k 的图象经过坐标原点，那么k＝0； (4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 解：p：二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点， q：k＝0. 解：p：两个三角形的三边分别对应相等， q：这两个三角形全等. 将下列命题改写成“若 p，则 q ”(或“如果 p，那么 q”)的形式： (1)有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； 解： 若一个等腰三角形有一个内角是 60°， 则这个三角形是正三角形. 课本例 2 (2) 对顶角相等； 解： 若两个角是对顶角，则这两个角相等. (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解： 如果一个四边形的对角线互相平分， 那么这个四边形是平行四边形. (3) 平行四边形的对角线互相平分； 解： 如果一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形的对角线互相平分. 课本例 2 判断下列命题的真假： (1) 若 a＝b，则a2＝b2； (2) 若 a2＝b2，则a＝b； 解：当a＝b时， ... ...
