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课件网) 3.5.3调配、配比与配套问题 第3章 一次方程与方程组 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.5.3 调配、配比与配套问题 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 前面我们学习了用二元一次方程组解决比赛得分、行程、百分率和方案等实际问题，这些问题的解决都离不开对等量关系的准确把握。今天我们将继续学习另外三类常见的实际问题 ——— 调配问题、配比问题和配套问题，它们在生产、生活中应用广泛，掌握这些问题的解决方法，能进一步提升我们用数学知识解决实际问题的能力。 学习目标 理解调配问题、配比问题和配套问题的含义，掌握各自的数量关系和解题关键。 能根据这三类问题的特点，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。 培养分析问题和解决问题的能力，体会数学与实际生活的紧密联系。 知识点：调配问题 调配问题是指将一定数量的人员、物资等从一个地方调动到另一个地方，以满足某种需求。解决这类问题的关键是明确调配前后的数量变化，根据调配后的数量关系列出等量关系。 数量关系 调配前的数量 + 调入的数量 - 调出的数量 = 调配后的数量 调配后甲处的数量与乙处的数量满足题目给定的关系 例题解析 例 1：某车间有两个生产小组，甲组有 32 人，乙组有 28 人，现因工作需要，从甲组调出部分人到乙组，使乙组的人数是甲组人数的 2 倍，问从甲组调出多少人到乙组？ 解：审：甲组原有 32 人，乙组原有 28 人，从甲组调人到乙组后，乙组人数是甲组的 2 倍，求调出人数。 设：设从甲组调出\(x\)人到乙组，调配后甲组有\(y\)人，则乙组有\(2y\)人。 找：等量关系有 “调配后甲组人数 + 调出人数 = 甲组原有人数” 和 “调配后乙组人数 - 调入人数 = 乙组原有人数”。 列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}y + x = 32\\2y - x = 28\end{cases}\) 解：① + ②得：\(3y = 60\)，解得\(y = 20\)。 把\(y = 20\)代入①得：\(20 + x = 32\)，解得\(x = 12\)。 验：调出 12 人后，甲组有\(32 - 12 = 20\)人，乙组有\(28 + 12 = 40\)人，\(40\)是\(20\)的 2 倍，符合题意。 答：从甲组调出 12 人到乙组。 例 2：某学校组织学生参加社会实践活动，原计划安排 40 座的客车若干辆，但还有 20 人没有座位；如果改租 60 座的客车，则可少租 2 辆，且最后一辆车还空出 40 个座位，问原计划租 40 座的客车多少辆？参加社会实践活动的学生有多少人？ 解：审：原计划租 40 座客车，有 20 人没座位；改租 60 座客车，少租 2 辆，最后一辆空 40 座，求原计划租车数量和学生人数。 设：设原计划租 40 座的客车\(x\)辆，参加社会实践活动的学生有\(y\)人。 找：等量关系有 “40 座客车可坐人数 + 20 人 = 学生总人数” 和 “60 座客车（\(x - 2\)）辆可坐人数 - 40 个空座位 = 学生总人数”。 列：根据等量关系，列出方程组：\(\begin{cases}40x + 20 = y\\60(x - 2)-40 = y\end{cases}\) 解：把①代入②得：\( \begin{align*} 60(x - 2)-40&=40x + 20\\ 60x - 120 - 40&=40x + 20\\ 60x - 40x&=20 + 120 + 40\\ 20x&=180\\ x&=9 \end{align*} \) 把\(x = 9\)代入①得：\(y = 40 9 + 20 = 380\)。 验：原计划租 9 辆 40 座客车，可坐\(40 9 = 360\)人，加上没座位的 20 人，共 380 人；改租\(9 - 2 = 7\)辆 60 座客车，前 6 辆坐满可坐\(60 6 = 360\)人，最后一辆坐\(380 - 360 = 20\)人，空出\(60 - 20 = 40\)个座位，符合题意。 答：原计划租 40 座的客车 9 辆，参加社会实践活动的学生有 380 人。 知识点：配比问题 配比问题是指两种或多种物质按一定的比例混合在一起，以达到某 ... ...
