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课件网) 6.7 角的和差 第6章 图形的初步知识 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 角的和差 课程目标 深入理解角的和差的概念，能结合具体图形清晰表述角的和差关系。 熟练掌握角的和差的计算方法，能根据图形中角的位置关系准确进行和差运算。 能综合运用角的和差与角平分线等知识解决较复杂的角的计算问题，提升几何思维能力。 角的和差的概念 角的和差与线段的和差类似，是基于角的位置关系产生的数量关系。 角的和：当一个角的两边分别是另外两个角的一边，且这个角的内部包含了另外两个角的内部，那么这个角的度数等于另外两个角的度数之和。简单来说，就是一个角可以看作是由两个较小的角 “拼接” 而成的。 几何表示：如图 1，射线\(OB\)在\(\angle AOC\)的内部，那么\(\angle AOC\)是\(\angle AOB\)和\(\angle BOC\)的和，记作\(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\)。 角的差：当一个角是另一个较大的角的一部分时，这个角的度数等于较大角的度数减去剩余部分角的度数。即一个较大的角可以看作是由一个角 “减去” 另一个较小的角得到的。 几何表示：如图 1，因为\(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\)，所以\(\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC\)，\(\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB\)，这里\(\angle AOB\)和\(\angle BOC\)分别是\(\angle AOC\)与另一个角的差。 角的和差的几何意义 从几何图形上看，角的和差体现了角与角之间的包含关系： 角的和对应的图形中，两个较小的角共同组成了一个较大的角，且它们有公共的顶点和一条公共边，另一条边分别在较大角的两边上。 角的差对应的图形中，较小的角是较大角的一部分，它们有公共的顶点和一条公共边，较小角的另一条边在较大角的内部。 角的和差的计算方法 直接计算 已知两个角的度数以及它们的位置关系（能构成和或差），直接根据和差关系进行计算。 例 1：已知\(\angle 1 = 35 °\)，\(\angle 2 = 45 °\)，且\(\angle 1\)和\(\angle 2\)可以组成\(\angle 3\)，求\(\angle 3\)的度数。 解：因为\(\angle 3\)是\(\angle 1\)和\(\angle 2\)的和，所以\(\angle 3=\angle 1+\angle 2 = 35 °+45 °=80 °\)。 例 2：已知\(\angle \alpha = 120 °\)，\(\angle \beta = 50 °\)，且\(\angle \beta\)是\(\angle \alpha\)的一部分，求\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)的差。 解：\(\angle \alpha-\angle \beta=120 ° - 50 °=70 °\)。 结合图形计算 根据图形中角的位置关系，找出已知角和未知角之间的和差关系，再代入数据计算。 例 3：如图 2，已知\(\angle AOD = 150 °\)，\(\angle AOB = \angle COD = 40 °\)，求\(\angle BOC\)的度数。 解：由图可知\(\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD\)，所以\(\angle BOC=\angle AOD-\angle AOB-\angle COD=150 ° - 40 °-40 °=70 °\)。 例 4：如图 3，\(\angle AOB = 90 °\)，\(\angle COD = 90 °\)，\(\angle AOC = 20 °\)，求\(\angle BOD\)的度数。 解：因为\(\angle AOB = 90 °\)，所以\(\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=90 ° - 20 °=70 °\)。 又因为\(\angle COD = 90 °\)，所以\(\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70 °+90 °=160 °\)。 角的和差与角平分线的综合计算 当题目中涉及角平分线时，可利用角平分线将角分成相等两部分的性质，结合角的和差进行计算。 例 5：如图 4，\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，\(\angle AOD = 110 °\)，\(\angle COD = 10 °\)，求\(\angle AOB\)的度数。 解：因为\(\angle AOD=\angle AOC+\angle COD\)，所以\(\angle AOC=\angl ... ...
