第三章 一元一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 一.学习目标 1.通过现实生活中的例子，理解方程的意义. 2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程． 3.从具体问题中更深入地认识一元一次方程与现实生活的联系,体会方程是刻画现实世界的数学模型. 二.自主预习 1.根据要求列出式子. （1）x的2倍与3的差是6； 正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式. 2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征. 【自主归纳】先设出字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，列出一个含有未知数的 ，这样的等式叫作方程. (1)一般地，使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解. (2)求方程的 的过程，叫作解方程. (3)如果方程中只含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,等号两边都是 式,这样的方程叫作一元一次方程. 三.探究新知 探究一：方程的概念 1.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 问题1 如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间"，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为 km和 km. 问题2 甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 km,和 km. 问题3 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程有什么关系？如何根据等量美系，列出相应等式？ 2.为进步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分. 问题1 设该队胜了x场，则该队输了 场； 问题2 该队胜的场数得分 分 ；输的场数得分 分 ； 问题3 其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量美系，列出相应等式？ 3.图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8. 问题1 设包装盒底面的宽是ym，则长方体底面的面积是 ，左侧面的面积 ， 前面的面积是 ； 问题2 长方体前后两个面的面积 ；左右两个面的面积 ；上下两个面的面积 . 问题3 其中蕴含怎样的等量关系？如诃根据等量关系，列出相应等式？ 小结： 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 探究二 ：一元一次方程的概念 1. 观察下列方程,它们有什么共同点 ①1.2x+1=0.8x+3； ②2x＋（14－x）＝26； ③（1.2×y＋y×1＋1.2×1）×2＝6.8. 问题1 每个方程中,各含有几个未知数 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点 小结： 一般地，只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 探究三： 方程的解 《孙子算经》是我国古心重要的数学著作，成书于公元400年前后，本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡免同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ 问题1 上述趣题中存哪几个等量关系？ 问题2 设兔子有x只，根据“兔的只数十鸡的只数=35”可得鸡有 只； 问题3 根据“兔的脚数+鸡的脚数=94”可得方程 。 问题4 方程左边去括号，合并同类项可得 . 问题5 把方程的左边和右边分别看成多项式，能否找到一个数，将这个数代入方程,使左、右两边的多项式的值相等呢？ 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94比较 第1次估算 10 90 小了 第2次估算 15 100 大了 第3次估算 13 96 大了 第4次估算 12 94 相等 第5次估算 11 92 小了 由表格，我们知道当x= 时,2x+70的值与94的值相等,所以方程2x+70=94中 ... ...
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