3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第3章 3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算. 2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法. 3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值. 教学重点、难点 教学重点：二次根式除法运算. 教学难点：探索二次根式除法法则. 教学方法 由特殊到一般地获得猜想，然后以演绎推理的形式给出证明，得到性质，整个过程渗透“观察抽象—归纳猜想—演绎推理—得到法则”的思路. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.积的算术平方根的性质是什么？ 2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？ 【说明】复习旧知，为学习新知做准备． 2.讲授新课 1.思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ （1）= ，= ； （2）= ，= . （学生先自己计算然后说一说自己的发现，教师进行归纳） 一般地，如果a>0，则·= ==1， 因此， =（a＞0）. 设a>0，b≥0，则 = =·=. 因此得出： =（a>0，b≥0）. 上述等式就是商的算术平方根的性质，利用这一性质，可以化简二次根式. 【注意】商的算术平方根，等于被除式的算术平 方根除以除式的算术平方根. 【说明】归纳推理与演绎推理相结合是本章的特色，归纳推理是发现命题、提炼公式的有效思维方式，在培养人的创新性思维方面起着重大作用，而演绎推理在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用.发现规律，归纳出二次根式的除法公式.商的算术平方根的性质需要学生在理解的基础上掌握并记忆. 2.是什么关系呢？ 【归纳结论】互为倒数（a＞0）. 3.把等式 =（a>0，b≥0）反过来，可得： =（a>0，b≥0）. 利用上述等式，可以进行二次根式的除法运算.要注意的是，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式. 4.议一议： 小华与小楠两名同学在计算时，做法分别如下： （1） = ==3. （2） = =3. 你更喜欢哪种做法？ （学生回答，并说明理由） 3.典型例题 例3：化简下列二次根式： （1）； （2）. 解：（1） = =. （2） == = = . 【注意】化简二次根式时，最后结果要求分母中 不含二次根式. 例4：计算： （1）÷； （2）. 解：（1）÷== =. （2） = = = =. 例5：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播 得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足关系式r=（其中R是地球半径）.现有两座塔高分别为h1=600 m，h2=450 m的电视塔，问它们的信号传播半径之比等于多少？ 解：设两座电视塔的信号传播半径分别为r1，r2. 因为r=，600 m=0.6 km，450 m=0.45 km， 所以 = = = = = = =. 4.课堂小结 运用商的算术平方根的性质： =（a>0，b≥0），必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件. 被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式. 二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算. 5.板书设计 1．商的算术平方根的性质： =（a>0，b≥0） 2．二次根式的除法： =（a>0，b≥0） 教学设计反思 本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系：商的算术平方根的性质与二次根式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实现知识的迁移. ... ...