4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 2.联系线段垂直平分线的认识，经历探索线段的垂直平分线的作图过程. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点、难点 教学重点：掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 教学难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用. 教学方法 作一条线段的垂直平分线是最基本、最常用的作图之一，由于免去了度量，准确度更高，在平面几何的学习中和工程绘图中经常应用，因此，通过本节课的教学应使学生掌握这种作图方法. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 小明和朋友们在草原上玩耍，在草原上有两个集合点A，B，小明希望选择一条路线，距离这两个集合点一直是一样远，他应当怎样走？你能用尺规作图的方法帮助小明确定这条路线吗？ 【说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活. 2.讲授新课 1.说一说： 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ （先让学生自己做一做，然后教师再讲解） 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知， 若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线. （教师通过对例题的讲解总结线段垂直平分线的作法） 例2：作一条线段的垂直平分线. 如图4.6-5，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线. 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以相同长度AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D. （2）过点C，D作直线CD， 图4.6-5 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 【提示】也可用此法作线段的中点. 2.思考： 如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？ 若能找到直线l上的一条线段AB，使AB的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 由于点P与已知直线l的位置关系有两种，于是需分情况来作图. （1）点P在直线l上. 作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： （1）点P在直线l外. 作法：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： 【说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结. 用圆规和直尺过一点P作已知直线l的垂线，不管点P在直线l上还是在直线l外，都要把它转化为在已知直线上作线段的垂直平分线，由于已经知道一点P，关键是找到另一点. （教师对例题进行讲解并总结作法） 例3：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图4.6-6，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 分析 由于等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线，从而直线AD是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的 垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点. 作法（1）作线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D； （3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h； （4）连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形（如图4.6-7）. 图4.6-7 例4：求作一个角的平分线. 如图4.6-8，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. 图4.6-8 分析 由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC， ... ...