3.3 一元一次方程的解法 第1课时 一元一次方程的解法 1.(2024永州冷水滩区期中)下列方程变形正确的是( ) A.方程-=1化成5(x-1)-2x=1 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2x-15 C.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2 D.方程t=,未知数系数化为1,得t=1 2.方程30%x-20%=20%x+2%×5的解是( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.如果x=-2是方程a(x+1)=2(x-a)的解,则a等于( ) A. B.- C.-2 D.-4 4.对于任意有理数a,b,满足a※b=(a+2b),则方程3※(x+1)=x-1的解是 . 5.解下列方程: (1)-=; (2)-1=. 6.小明在进行解方程的思维训练,其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰,小明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小明很快补上了这个有理数.你认为小明补的这个有理数是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x-p2=5x+2的解为 . 8.小红在解方程-1=a+时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得x=8,而且“a”处的数字也模糊不清了,则“a”处的数字应为 ,原方程的解为 . 9.(推理能力)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则称方程2x=4是“差解方程”.若关于x的一元一次方程3x= 2m-1是“差解方程”,则m的值为 . 第2课时 一元一次方程解法的简单应用 1.若代数式-2(2-x)+(1+x)的值为0,则代数式2x2-7的值是( ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 2.若当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3.若A=,B=x-1且2A-B=1,则x的值是 . 4.若代数式与1-3x的差为-3,则x的值为 . 5.已知多项式-1与. (1)当x用什么数代入时,它们的值相等; (2)当x用什么数代入时,它们的值互为相反数. 6.我们称使+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为 . 7.如图所示,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点B到原点的距离比点A到原点的距离多2个单位,则点A,B表示的有理数分别为 . 8.定义一种新运算“ ”:a b=2a-ab,比如,1 (-3)=2×1-1× (-3)=5. (1)求(-2) 3的值; (2)若(-3) x=(x+1) 5,求x的值. 9.(运算能力)设代数式A=-2,代数式B=,a为常数.观察当x取不同值时,对应A的值,并列表如下(部分): x … 1 2 3 … A … 2 3 4 … 当x=1时,B= ;若A=B,则x= . 专题聚焦七 一元一次方程的解题技巧 类型一 去括号解一元一次方程 1.解方程: 9-3(x+1)=2(4-x). 类型二 去分母解一元一次方程 2.解方程: -=1-. 类型三 解分母中含有小数的方程 3.解下列方程: (1)-=-10; (2)=1+. 类型四 解含多重括号的方程 4.(整体合并去括号)解方程:x-[x-(x-9)]=(x-9). 5.(由外向内去括号)解方程:[(x-1)-6]+2=0. 类型五 一元一次方程的特殊解法 6.(拆项法)解方程:+++=1. 7.(换元法)解方程:(3x-2)-=2-. 类型六 已知方程的解求待定系数的值 8.若y=4是方程-m=5(y-m)的解,则关于x的方程(3m-2)x+m-5=0的解是多少 类型七 利用方程的错解求待定系数的值 9.小莹解关于x的一元一次方程3(-x+m)=2-2(x+3),在去括号时,将m漏乘了3,得到方程的解是x=9. (1)m的值为 ; (2)求该方程正确的解. 10.某同学在对方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,从而解得 x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解. 类型八 利用两方程解的关系求待定系数的值 11.如果两个方程的解相同,则这两个方程称为同解方程.若方程-3(-2x+2)=2-3x与关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)是同解方程. (1)求k的值; (2)求关于x的方程x-(k-2x)=2-3(x-1)的解.3.3 一元一次方程的解法 第1课时 一元一次方程的解法 ... ...
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