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课件网) 苏教版2019高二数学（选修一）第四章 数列 4.1数列 学习目标 1.理解数列的有关概念和几种简单的表示方法（重点） 2.发现数列的规律，找出数列可能的通项公式（难点） 3.掌握数列通项公式概念及其应用（重点、难点） 4.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 大自然这本书是用数学语言写成的。 ———伽利略（意大利科学家） 情景导入 树木生长过程中枝丫的数目 果实的个数与排列方式 观察某树木的枝丫数，第一年为1，第二年为1，第三年为2，第四年为3，第五年为5，第六年为8，第七年为13，第八年为21，第九年为34，第十年为55，第十一年为89，第十二年为144…… 情景导入 将它们按年份排列起来，就是下面的一列数： １，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，… 可以发现，这列数有许多规律．例如，从第三个数开始，每一个数 都等于前两个数的和；再如，相邻两个数的比值（前一个数与后一个数之比）越来越接近于某个确定的常数…… 上面的研究过程，大致思路是： （１）首先，用“数”刻画现象中的状态； （２）将这些数按一定的顺序排成一列（与正整数建立对应关系）； （３）研究这列数的规律，用这些规律刻画并认识变化的状态和过程． 仿照这个过程，我们可以进一步去研究自然界、社会生活中的类 似现象，探索这些现象背后的规律，以解决具体的实际问题．在研究 过程中，我们 ● 应该建立怎样的数学模型来刻画这类现象？ ● 用这些数学模型能够解决哪些问题？ 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为 人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 新知探究 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 都是按照一定次序排列的一列数。 数列的定义： 按照一定次序排列的一列数称为数列。 7, 7, 7, 7,… -1, 1,-1, 1, -1,… 这两组数也是数列吗？ 1.数列的定义： 按照一定次序排列的一列数称为数列。 数列中的每个数叫做这个数列的项。 数列中的第一个数叫做这个数列的第1项或首项。 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，···，第n项 。 2.数列的项： 3.数列的首项： 4.数列的表示形式： a1，a2，a3，··· an，···，简记为{an}， 其中a1称为数列{an} 的第1项或首项，a2称为第2项，··· an称为第n项。 概念归纳 问题1：数列{an}与an的区别是什么？ 符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项。 问题2： 数列{an}的书写形式与数集相类似.两者之间的区别与联系什么？ (1)数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体； 点睛：数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性； 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列， 如：1，2，3，···与3，2，1，···就是不同的数列。 (2)数列中的数是有顺序、可重复的 (3)数集中的数是无序、不可重复的 数列的分类1(按项数)： (1)有穷数列：项数有限的数列； (2)无穷数列：项数无限的数列。 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 问题3：在以上数列中，数列①和数列②、③有什么区别？ 例1 已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项． 解： 首项为a1＝2×1－1＝1； 第2项为a2＝2×2－1＝3； 第3项为a3＝2×3－1 ... ...
