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课件网) §1 生活中的变量关系 第二章 函数 学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象和函数关系现象. 2.能通过实例辨析依赖关系和函数关系，培养数学建模的核心素养. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 任务一 生活中的依赖关系和函数关系 问题1.某人坐摩天轮一圈用时8分钟.摩天轮匀速转动，则他所处的高度与摩天轮的转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ 提示：此人所处的高度与摩天轮的转动时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟. 问题2.某人坐摩天轮一圈用时8分钟.摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当作自变量，他所处的高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？ 提示：每取一个t值，有唯一一个h值与之对应. 问题导思 新知构建 每一个值 唯一确定 函数 自变量 因变量 函数 依赖关系与函数关系的联系是什么？ 提示：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量. 微思考 (链教材P50例1、例2)下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化、冷却时间与温度计示数的关系； 解：冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量. 典例 1 (2)商品的销售额与广告费之间的关系； 解：商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系. (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； 解：家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系. (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系. 解：高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量. 综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不是函数关系. 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考查对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应. 规律方法 对点练1.(多选题)下列变量之间的关系是依赖关系而不是函数关系的是 A.圆的面积和它的直径长 B.商品的价格与销售量 C.一个人的身高与体重 D.某同学的学习时间与其学习成绩 √ √ √ 返回 任务二 通过图象反映两变量之间的关系 (链教材P51例5)如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. (1)上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ 解：上午8时气温约是0 ℃，全天最高气温大约是9 ℃，全天最低气温大约是－2 ℃. 典例 2 (2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？ 解：大约在0时、8时和22时，气温为0 ℃. (3)大约在什么时刻，气温在0 ℃以上？温度与时间具有怎样的对应关系？两个变量有什么变化趋势？ 解：在8时到22时之间，气温在0 ℃以上.自变量0≤t≤24，因变量－2≤T≤9，对于“时间t”的每一个值，都有唯一确定的“气温T”值和它对应.由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温呈先降再升再降的变化趋势. 用图象反映两个变量间的关系是一种常用 ... ...
