鲁教版五四制九年级直角三角形的边角关系单元作业设计（含答案）

初中数学 单元教学设计 单元名称： 直角三角形的边角关系 所在年级： 九年级 教材版本： 鲁教版五四制 一、单元信息 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 九年级 第一学期 鲁教版 直角三角形的边角关系 单元呈现方式 教材自然单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 锐角三角函数 （P24-P29） 2 30°，45°，60°角的 三角函数值 （P30-P33） 3 用计算器求锐角的三角函数值 （P34-P39） 4 解直角三角形1 （P40-P43） 5 解直角三角形2 （P44-P45） 6 三角函数的应用 （P46-P50） 7 测旗杆的高度 综合实践作业 8 锐角三角函数科普阅读 跨学科科普阅读 9 锐角三角函数初高衔接 两角和的正切公式的推导和应用 二、单元分析 1.教材分析 直角三角形的边角关系是鲁教版九年级上册第二章的内容，借助函数的概念，对直角三角形的边角关系进行建构和量化，是在原有知识技能的整合与提升，为复杂背景下的问题解决，以及向更高学段的拓展与延伸打下基础。与一次函数、反比例函数不同的是，锐角三角函数依托直角三角形引入，更为形象直观。因此，初中阶段运用锐角三角函数进行问题解决，需要以直角三角形为背景。在教学过程中，要引导学生树立借助直角三角形进行量化运算的观念，进一步发展数形结合的能力。发展建立基本代数模型解决几何问题的意识和能力，提升数学抽象、运算能力、模型观念和应用意识。为在反比例函数、二次函数和圆中，基于图形构造的锐角三角函数的运用以及问题解决创造可能。 直角三角形相关知识和技能的发展过程： 课时作业设计说明： 2.学情分析 本单元内容设置在学生学习了直角三角形性质定理，勾股定理及逆定理，函数相关知识之后。学生对直角三角形和函数的概念有了较为全面的认知。但是问题解决的范围具有一定局限性，数形结合的意识不强。对于本单元内容的教学，应立足学情，立足数形结合的提升和素养的发展，从三角函数的定义出发，按照“从特殊到一般”的顺序，将计算30°，45°，60°角的三角函数值的经验推而广之，引导学生进行学习迁移。按照从直角三角形到非直角三角形的顺序，逐渐变换问题情景，引导学生发展数形结合能力，推理能力和运算能力。按照从计算背景到应用背景的顺序，引导学生感悟数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣和内驱力，提升发现、提出、分析和解决问题的能力。 三、单元作业目标 课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值； 2.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由三角函数值求出相应的锐角； 3.能够用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 单元作业目标 1.通过分层作业的有效设计，理解锐角三角函数的定义，积累解直角三角形的经验 2.通过对易错题的设置和辨析，帮助学生厘清知识脉络，提升应用能力 3.通过初高衔接类作业设计，联通跨学段知识，提升数学思维 4.通过跨学科阅读类作业设计，丰富问题解决的经验，激发创新思维 学科素养培养 数学抽象，推理能力，几何直观，模型观念，数学运算、应用意识 四、单元作业设计理念 1.以“易错题”为抓手，建构清晰的认知结构 通过对“易错题”的辨析，助力学生澄清概念模糊，厘清算理算法，加深对基础知识的理解，熟练基本技能。在解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想，发展推理能力和运算能力，建构清晰的认知结构，为已学知识的调用和新学知识的融入奠定基础。 2.以“跨学科问题解决”为途径，激发学生的创新思维 通过解决“测量旗杆高度”一类典型应用问题，融入“镜面反射”“照相机原理”等跨学科知识辅助进行实验，发展用跨学科知识解决本学科问题的意识和能力。通过锐角三角函数跨学科阅读， ... ...