北师大版高中数学必修第一册第六章统计4.4.1样本的数字特征课件(共59张PPT)+学案

(课件网) 4.1　样本的数字特征 　 第六章　§4　用样本估计总体的数字特征 学习目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差，培养数学运算的核心素养.　 2.能够利用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理的解释和决策，培养数据分析的核心素养. 任务一　平均数、中位数和众数 问题1.在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，那么什么是众数、中位数呢？ 提示：众数就是在一组数中出现次数最多的数；中位数就是将一组数按照从小到大的顺序排列，位于中间位置的数，如果中间位置有两个数，则为这两个数的平均数. 问题导思 新知构建 平均数 中位数 把一组数据按从_____的顺序排列，处在_____位置(或中间两个数的平均数)的数据称为这组数据的中位数 众数 一组数据中出现_____的数据 平均值 小到大 中间 次数最多 一组数据的平均数、中位数都是唯一的；而众数不一定唯一，可以有一个，也可以有多个. 微提醒 典例 1 平均数、众数、中位数的计算方法 　　平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数. 规律方法 对点练1.(1)某校一个数学兴趣小组四位学生参加一次竞赛中，最高分为280分，最低分为220分，且四位学生得分的中位数与平均数相同，则4位学生的平均成绩为 A.240 B.250 C.260 D.270 √ √ √ √ 返回 任务二　极差、方差、标准差 问题导思 新知构建 极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的_____ 方差 标准差 方差、标准差刻画的是数据偏离平均数的离散程度. 极差 (1)标准差、方差的取值范围为[0，＋∞)，标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.(2)方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.(3)标准差的单位与样本数据一致. 微提醒 典例 2 1.平均数反映了数据取值的平均水平，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. 2.在随机抽样中，往往用样本的离散程度估计总体的离散程度. 规律方法 对点练2.(2025·安徽高二上阶段练习)某中职学校在每年一度的技能大赛中有甲、乙两名同学获得省级比赛一等奖，学校要在甲、乙两名同学中选拔一名进行集中强化培训并参加国赛，为了选拔出综合实力最强的选手参加国赛，现将甲、乙两名同学在最近8次理论考试与技能考试的综合成绩统计如下： (1)求甲、乙两名同学的平均成绩； 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 返回 任务三　利用频率分布直方图估计总体的数字特征 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图. (1)求直方图中a的值； 解：由频率分布直方图知，(0.005＋0.01＋a＋0.03＋0.02)×10＝1， 解得a＝0.035. 典例 3 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系 1.众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标. 2.中位数：在样本中，有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值. 3. ... ...