湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1.1第2课时数列的递推公式、单调性及an 和Sn 的关系课件(共63张PPT)+学案

(课件网) 第2课时　数列的递推公式、单调性及an 和Sn 的关系 　 第1章　1.1　数列的概念 学习目标 1.通过日常生活和数学中的实例，理解数列的递推公式和数列的单调性，培养数学抽象的核心素养. 2.能根据递推公式求出数列的前几项，了解用累加法、累乘法求通项公式，增强逻辑推理的核心素养. 3.会用an与Sn的关系求通项公式，提升数学运算的核心素养. 任务一　数列的递推公式 问题导思 问题.观察某次智力测试中的一道题：数列：1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是： a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，… (1)你能写出该数列的第8个数吗？ 提示：36 (2)你能用an＋1与an的一个数字表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？ 提示：an＋1－an＝n＋1 新知构建 如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；____称为数列{an}的初始条件. a1 典例1 规律方法 由递推公式求数列的某指定项的方法 　　根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式. 对点练1．已知数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项是_____. 255 因为a1＝0，所以a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝15，a4＝4a3＋3＝63，a5＝4a4＋3＝255. 典例2 规律方法 对点练3．若a1＝2，an＋1＝3an(n∈N＋)，写出数列的前5项，猜想an并 证明. 解：由a1＝2，an＋1＝3an，得： a2＝3a1＝3×2， a3＝3a2＝3×3×2＝32×2， a4＝3a3＝3×32×2＝33×2， a5＝3a4＝3×33×2＝34×2， …， 返回 任务二　数列的单调性 新知构建 名称 含义 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项，即_____ 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项_____ 摆动数列 从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项 常数列 各项都_____的数列 大于 an＋1＞an 小于 an＋1＜an 大于 小于 相等 典例3 规律方法 　　用作差法判断数列的单调性关键是判断符号，为此，一般要对差式进行通分，因式分解等变形；若用作商法则要特别注意分母的符号. 返回 任务三　数列{an}的前n项和 新知构建 1 n a1＋a2＋…＋an 一个式子 这个式子 微提醒 (1)注意等式成立的条件. (2)一定要检验n＝1时，S1是否满足首项. (3)若Sn与an的关系式较复杂，可分别写出Sn与Sn－1，然后作差求得. 典例4 规律方法 由Sn求通项公式an的步骤 返回 任务四　数列的最值 典例5 规律方法 √ 对点练6．已知数列an＝n2－6n＋5，则该数列中最小项的序号是 A.3　　　　 B.4　　　　 C.5　　　　 D.6 因为an＝(n2－6n＋9)－4＝(n－3)2－4， 所以当n＝3时，an取得最小值. 返回 随堂评价 √ √ √ 4.(双空题)已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋n(n∈N*)，则S3＝_____，数列{an}的通项公式an＝_____. 由Sn＝n2＋n，所以S3＝9＋3＝12.当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，所以an＝2n. 12 2n 返回 课时测评 该数列从第2项起，第n项与第n－1项的差为(n2－12n)－[(n－1)2－12(n－1)]＝2n－13，所以该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D. √ 1.数列－11，－20，－27，…，n2－12n，…是 A.递增数列　　　　　　　　 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 √ 2.已知数列{an}满足an＝4an－1－2(n≥2，n∈N＋)，且a1＝1，则此数列的第5项是 A.6　　　　 B.86　　　　 C.22　　　　 D.63 ... ...