湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.6.1直线与圆的位置关系课件(共52张PPT)+学案

2.6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.6.1　直线与圆的位置关系 学习目标 1.能根据给定直线、圆的方程，会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系，培养直观想象、数学运算的核心素养. 2.掌握直线与圆相切时的切线方程和相交时的弦长问题，提升数学运算的核心素养. 任务一　直线与圆的位置关系的判断 问题.如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 提示：转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解. 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断 方法 几何法：设圆心到直线的距离为d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点. 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4). 当Δ＞0，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当Δ＜0时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2，1)，半径r＝2. 圆心C(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 d＝＝. 当d＜2，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当d＞2时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 对点练1.设m＞0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为(　　) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 答案：C 解析：圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝，因为d－r＝－＝(m－2＋1)＝－1)2≥0，所以d≥r，故直线l和圆O相切或相离. 对点练2.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是　　　　. 答案：[－3，1] 解析：因为直线与圆有公共点， 则(x－a)2＋(x＋1)2＝2， 即x2＋(1－a)x＋＝0有解， 所以Δ＝(1－a)2－4×≥0.所以－3≤a≤1. 故实数a的取值范围是[－3，1]. 任务二　直线与圆相切问题 (1)已知直线x＋y＝0与圆(x－1)2＋(y－b)2＝2相切，则b＝(　　) A.－3 B.1 C. D.－3或1 (2)若过点P(0，1)作直线l与圆C：(x－3)2＋y2＝1相切，则切线长为　　　　　，直线l的方程为　　　　　　. 答案：(1)D　(2)3　y＝1或3x＋4y－4＝0 解析：(1)圆(x－1)2＋(y－b)2＝2的圆心坐标为(1，b)，半径为.根据题意，得＝， 即｜1＋b｜＝2，解得b＝1或b＝－3，故选D. (2)如图，过点P作圆C的一条切线，切点为Q，连接PC，CQ，则三角形PCQ为直角三角形，且∠CQP＝90°. 而｜CP｜2＝32＋12＝10，｜CQ｜＝r＝1. 所以｜PQ｜2＝｜PC｜2－｜CQ｜2＝10－1＝9， 则｜PQ｜＝3. 依题意可设直线l：y＝kx＋1. 即kx－y＋1＝0. 圆心C(3，0)到直线l的距离为d＝＝1，整理得4k2＋3k＝0，解得k＝－或k＝0，故直线l的方程为y＝1或3x＋4y－4＝0. 1.求过已知点的圆的切线的方法 (1)如果已知点在圆上，那么圆心和已知点的连线和切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程. (2)如果已知点在圆外，过这点的切线将有两条，但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在. 2.求切线长最小值的两种方法 (1)(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值. (2)(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题. 对点练3.已知圆C：x2＋y2－4x＝0与直线l切于点P(1，)，则直线l的方程为(　　) A.x－y＋2＝0 B.x－y＋ ... ...