湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.7用坐标方法解决几何问题课件(共61张PPT)+学案

(课件网) 　 第2章　 平面解析几何初步 2.7　用坐标方法解决几何问题 学习目标 1. 理解直线与圆的位置关系的几何性质. 2. 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系. 3. 会用“数形结合”数学思想解决问题. 4. 培养数学建模和数学运算的核心素养. 应用一　用坐标法证明几何问题 典例1 用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直. 证明：如图所示，以AC所在的直线为x轴，过点B 垂直于AC的直线为y轴建立直角坐标系，设顶点坐 标分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(x，y). 因为｜AB｜2＋｜CD｜2＝｜BC｜2＋｜AD｜2， 所以a2＋b2＋(x－c)2＋y2＝b2＋c2＋(x－a)2＋y2， 化简得(a－c)x＝0，因为a－c≠0，所以x＝0，所以D点在y轴上，所以AC⊥BD， 所以若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直. 规律方法 坐标法建立平面直角坐标系应坚持的原则 1.若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴； 2.充分利用图形的对称性； 3.让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称； 4.关键点的坐标易于求得. 对点练1.如图所示，Rt△ABC的斜边长为定值2m，以 斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于 P，Q两点，求证：｜AP｜2＋｜AQ｜2＋｜PQ｜2为 定值. 证明：如图所示，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(－m，0)，C(m，0)，P(－n，0)，Q(n，0). 设A(x，y)， 由已知，点A在圆x2＋y2＝m2上， 故｜AP｜2＋｜AQ｜2＋｜PQ｜2 ＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2 ＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2(定值). 返回 应用二　与圆有关的轨迹问题 典例2 点A(2，0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； 解：设线段AP的中点为M(x，y)， 由中点公式，得点P的坐标为(2x－2，2y). 因为点P在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程. 解：设线段PQ的中点为N(x，y)， 在Rt△PBQ中，｜PN｜＝｜BN｜. 设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ， 所以｜OP｜2＝｜ON｜2＋｜PN｜2＝｜ON｜2＋｜BN｜2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4， 故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 规律方法 求与圆有关的轨迹问题的方程 1.直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. 2.定义法：根据圆、直线等定义列方程. 3.代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等. 综上，点C的轨迹是以(－6，0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12，0)和(0，0)两点. 轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36(y≠0). 返回 应用三　利用坐标法解决实际问题 典例3 角度一　圆的方程的实际应用 如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_____m. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4). 把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1. 由于船在水面以上高3 m，3＜3.1， 所以该船可以从桥下通过. 对点练3.一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 A.1.4 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m √ 典例4 规律方法 解决直线与圆的实际应用题的步骤 1.审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知. 2.建系：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素. 3.求解：利用直线与圆的有关知识求出未知. 4.还原：将运算结果还原到实际问题中去. √ 返回 随堂评价 √ 2.已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2 ... ...