湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(共51张PPT)+学案

4.1　两个计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，培养学生直觉观察、分类讨论的逻辑推理能力. 2.通过简单实际问题的解决提升逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养. 任务一　分类加法计数原理 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第 n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理. 某校高三共有三个班，其各班人数如下表： 班级 男生数 女生数 总数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解：(1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第1类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第2类，从高三(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第3类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种). (2)由题设知共有三类： 第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种). 分类加法计数原理解题的一般思路 对点练1.连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形的个数为(　　) A.40　　　　 B.30　　　　 C.20　　　　 D.10 答案：A 解析：由题意知满足条件的三角形分为两类： 第一类，与正八边形有两条公共边的三角形有8个； 第二类，与正八边形有一条公共边的三角形有8×4＝32(个). 由分类加法计数原理，知满足条件的三角形有8＋32＝40(个). 对点练2.已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一个有序数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数为(　　) A.9 B.14 C.15 D.21 答案：B 解析：因为集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P Q，所以x＝y≠1，2或x＝2，y≠1，2.分两类：①当x＝y≠1，2时，x可取3，4，5，6，7，8，9，则有序数对(x，y)共有7种情况；②当x＝2，y≠1，2时，y可取3，4，5，6，7，8，9，则有序数对(x，y)共有7种情况.由分类加法计数原理，知这样的点的个数为7＋7＝14. 任务二　分步乘法计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理. 有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法(不一定6名同学都参加)？ (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项只允许报一人，且每人至多参加一项； (3)每项只允许报一人，但每人参加的项目不限. 解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法. 根据分步乘法计数原理， 可得不同的报名方法种数为36＝729. (2)每项只允许报一人，且每人至多参加一项， 因此可由项目选人，第一个项目有6种选法， 第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法. 根据分步乘法计数原理， 可得不同的报名方法种数为6×5×4＝120. (3)每人参加的项目不限， 因此每一个项目都可以从这6人中选出1人参赛. 根据分步乘法计数原理， 可得不同的报名方法种数为63＝216. 分步 ... ...