湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.4 第2课时二项式系数的性质课件(共54张PPT)+学案

(课件网) 第2课时　二项式系数的性质 　 第4章　4.4　二项式定理 学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数较小时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.掌握“赋值法”并会灵活应用，提升数学运算的核心素养. 任务一　二项式系数的性质 新知构建 2n 2n－1 典例1 (5)a1＋a2＋a3＋a4＋a5； 解：因为a0是(2x－1)5的展开式中x5的系数， 所以a0＝25＝32. 又a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－31. (6)5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4. 解：因为(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5， 所以两边求导数得 10(2x－1)4＝5a0x4＋4a1x3＋3a2x2＋2a3x＋a4. 令x＝1得5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4＝10. 规律方法 －1 32 022 (2)若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝____. 原等式两边求导，得10(2x－3)4＝a1＋2a2x1＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4. 令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10. 10 返回 任务二　二项式系数性质的应用 典例2 规律方法 返回 任务三　与杨辉三角有关的问题 典例3 规律方法 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 对点练3．如图数表满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类 似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是_____. 对点练4．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第_____行；第61行中1的个数是____. 2n－1 32 观察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都为1，故第n次全行的数都为1的是第2n－1行；因为n＝6 26－1＝63，故第63行共有64个1，递推知第62行共有32个1，第61行共有32个1. 返回 随堂评价 1.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a 所表示的数是 A.2　 　　　 B.4　　 　　 C.6　 　　　 D.8 √ 从第三行起头尾两个数均为1，中间数等于上一行肩上两数之和，所以a＝3＋3＝6. 故选C. √ 3.设(－3＋2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3的值为_____. －15 返回 课时测评 结合题意可得λ＝3＋3＝6，μ＝4＋6＝10，故选C. √ √ 3.设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为 A.－2 B.－1 C.1 D.2 √ 令x＝－1，则原式化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11， 所以a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2. √ √ √ √ 6.二项式(2x＋1)6的展开式中，第5项的系数等于_____. 60 7.设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝_____. 8.(4－3x＋2y)n(n∈N＋)展开式中不含y的项的系数和为___. 要求(4－3x＋2y)n(n∈N＋)展开式中不含y的项， 只需令y＝0，所以(4－3x＋2y)n(n∈N＋)展开式中不含y的项的系数和即为(4－3x)n展开式的系数和. 令x＝1，得(4－3x)n展开式的各项系数和为(4－3)n＝1. 1 (2)记(1－2x)2n＋1＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n＋1x2n＋1，n∈N＋， ①求｜a0｜＋｜a1｜＋…＋｜a2n＋1｜； 解：由题意 (1＋2x)2n＋1＝｜a0｜＋｜a1｜x＋…＋｜a2n＋1｜x2n＋1， 令x＝1，得｜a0｜＋｜a1｜＋…＋｜a2n＋1｜＝32n＋1. √ 11.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为 A.1或3 B.－3 C.1 D.1或－3 令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63， 所以(1＋m)6＝64＝26，所以m＝1或m＝－3. √ √ 12.(多选)关于(a－b)11的说法，正确的是 A ... ...