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课件网) 第二章 特殊三角形 5.3.2 一次函数的意义 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.通过实例进一步加深对一次函数的认识； 2.会用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法的一般步骤； 3.会通过已知自变量的值求相应的一次函数的值，会运用已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题. 02 新知导入 1.一次函数与正比例函数: 函数y＝kx＋b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数, 当b＝0时，y＝kx为正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊形式, 一次函数包括正比例函数. 2.一次函数与正比例函数的关系： 03 新知探究 合作学习 待确定 代 回归 待定系数法 如何确定正比例函数的表达式 03 新知探究 问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝_____,b＝_____. －1 1 确定一次例函数的表达式需要两个条件. 提炼概念 y＝kx y＝kx＋b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 正比例函数 一次函数 知道一对x, y值,可确定k. 知道两对x, y值,可确定k, b. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法. 新课探究 例2 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14. 求这个一次函数的表达式. 待确定 代 回归 待定系数法 如何确定一次函数的表达式？ 03 新知讲解 例3 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1； 当x＝－2时，y＝－14 .求这个一次函数的关系式. 因为y是x的一次函数，所以可设所求表达 式为y＝kx＋b， 3k＋b＝1 －2k＋b＝－14 解得：k＝3，b＝－8 解： 将x＝3,y＝1和x＝－2,y＝－14分别代入上式，得 所以所求的一次函数表达式为y＝3x－8. 03 新知讲解 想一想：怎样确定一次函数的表达式？ 通过例题，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k，b的值。这种方法称为待定系数法。 新课探究 例4 “绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始,某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2021年底,该地区的沙漠面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷. (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ (2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2035年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？ 03 新知讲解 思考回答下面问题： 正比例函数，一次函数。 kx ① 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？ ②如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？ ③如果2013年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？ ∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式. 03 新知讲解 根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？ 解：（1） 当x＝5时，y=421 ；当x＝8时，y=538 . 把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得 421=5k+b 538=8k+b 解这个方程组，得 k=39 k=226 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=39x+226来进行描述. 03 新知讲解 （2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？ 解：把x=22代入y=39x+226，得 y=39×22+226=1084（万公顷）. 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到1084万公顷. 03 新知讲解 归纳概念 想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？ 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0. 2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组 ... ...
