1．2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 1. 直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 2. 如果一个一元二次方程具有(x＋h)2＝k（h，k为常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解． 建议用时：20分钟 1 (2024泰州靖江期中)方程x2＝2的解是( ) A. 2 B. C. － D. ± 2 (2024南京期中)若关于x的方程(x－4)2＝m＋1有实数根，则m的取值范围是( ) A. m≥0 B. m≥－1 C. m＞－1 D. m＞1 3 下列方程中，一定能用直接开平方法解方程的是( ) A. －(2x－5)2＋5＝0 B. (x＋3)2＋4＝0 C. －x2－7＝0 D. (x－2)2－m＝0 4 (1) (2024徐州丰县期中)方程x2－25＝0的根为_____； (2) (2024徐州邳州期中)一元二次方程x2－1＝3的根为_____． 5 (1) (2024宿迁沭阳月考)若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝m－21可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是_____； (2) (2024南京鼓楼期中)如果关于x的方程bx2＝2有实数解，那么b的取值范围是_____． 6 若x＝－2是关于x的一元二次方程ax2－4＝0的一个解，则这个方程的另一个解是_____． 7 解下列方程： (1) 9x2－16＝0； (2) 2x2－1＝7； (3) (x－1)2＝64； (4) (x－2)2－5＝0; (5) (2y－3)2－64＝0; (6) 4(x－1)2－9＝0. 8 已知2x2＋3与2x2－4互为相反数，求x的值． 建议用时：25＋5分钟 9 若一元二次方程(x－2)2＝3的两根分别为a，b，且a＞b，则2a＋b的值为( ) A. 9 B. －3 C. 6＋ D. －6＋ 10 如图，将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分)，剩下的部分是一个边长为3的正方形，剪去部分的面积为7，则x的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的数值是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，则该三角形的周长为_____． 12 若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根是2m＋1和m－4，则＝_____． 13 若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为_____． 14 (2024南京江宁月考)若关于x的一元二次方程a(x＋h)2＋k＝0的两个根为x1＝－1，x2＝3，则关于x的一元二次方程a(x＋h－1)2＋k＝0的解为_____． 15 对于实数a，b，新定义一种运算“※”，a※b＝若x※2＝5，则x的值为_____． 16 解下列方程： (1) (3x＋2)2＝4(x－1)2； (2) (1－2x)2＝x2－6x＋9. 17 定义：[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.若函数y＝[x]在－2≤x＜2范围内的图像如图所示，求在－2≤x＜2范围内满足[x]＝x2的x的值． 第2课时 配方法(二次项系数为1) 1. 把一个一元二次方程变形为(x＋h)2＝k（h，k为常数）的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1) 把常数项移到方程的另一边；(2) 在方程的两边加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；(3) 利用直接开平方法求解． 建议用时：20分钟 1 (2024盐城东台期中)一元二次方程x2－6x＋5＝0可变形为( ) A. (x－3)2＝4 B. (x＋3)2＝14 C. (x－3)2＝14 D. (x＋3)2＝4 2 (2024东营)用配方法解一元二次方程x2－2x－2 023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为( ) A. －2 024 B. 2 024 C. －1 D. 1 3 用配方法解一元二次方程x2－2x＝35时，步骤如下：①x2－2x＋1＝36；②(x－1)2＝36；③x－1＝±6；④x＝±7，即x1＝7，x2＝－7.其中开始出现错误的步骤是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4 填空： (1) x2－2x＋_____＝(x－_____)2; (2) x2＋6x＋_____＝(x＋_____)2； (3) x2＋x＋_____＝(x＋_____)2; (4) x2－_____x＋＝(x－_____)2. 5 (2024苏州期中)用配方法解方程x2－2x－1＝0 ... ...
