1．4　用一元二次方程解决问题 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）九年级上册

1．4　用一元二次方程解决问题 第1课时　数字与面积问题 许多实际问题可通过建立一元二次方程数学模型求解，然后回到实际问题中进行解释和检验，列一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为六个字： (1) 设：用字母x（或其他字母）表示未知数；(2) 找：找出题目所涉及的各个量之间的相等关系；(3) 列：列出方程；(4) 解：解所列方程；(5) 验：检验解出的数值是不是方程的解，检验方程的解是否符合实际情况；(6) 答：书写答案． 建议用时：20分钟 1 (2024无锡宜兴月考)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．若设小路的宽为x m，则根据题意，下列所列方程中正确的是(　　) A. (20－x)(32－x)＝540　　 B. (20－x)(32－x)＝32×20－540 C. (20－2x)(32－2x)＝540 D. (20－2x)(32－2x)＝32×20－54 (第1题) (第3题) (第4题) 2 如果两个连续偶数的积为168，那么这两个数的和等于(　　) A. 26　　 B. 26 或－26　　 C. 27 或－26　　 D. －26 3 如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4 cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96 cm2，则原来这块正方形钢板的边长是_____ cm. 4 (2024南京江宁月考)如图，若图形的面积为24，则图中x的值为_____． 5 如图，在长50 m，宽38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，则道路的宽应为多少？ 6 一个两位数的个位数字比十位数字大1，如果将个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原数的积比原数的平方大108，求这个两位数． 7 端午节是中国民间的传统节日，已有两千多年的历史．如图，在该月日历表上可以用一个方框圈出四个数，若将圈出的四个数按从小到大排列，中间两数的乘积为112，求这两个数． 建议用时：25＋5分钟 8 (2024镇江期中)公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边做另一边长5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，则下列一元二次方程中满足花拉子米寻找的解的是(　　) A. x2＋10x＝25 B. x2＋10x＝64 C. x2＋10x＝39 D. x2＋10x＝89 (第8题) (第9题) (第10题) 9 如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是_____m. 10 如图，把长为40 cm，宽为30 cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体盒子表面积为950 cm2，则此时长方体盒子的体积为_____cm3. 11 (2024常州期末)如图，某小区内有一块长20 m、宽18 m的矩形空地，物业打算在空地内铺设两条同样宽度的鹅卵石道路，余下部分铺上草坪．若草坪的面积为288 m2，求道路的宽度． 12 小林准备进行如下操作：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1) 要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2，小林该怎么剪？ (2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． 13 某校计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用20 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边). (1) 若花园的面积为75 m2，求AB的长； (2) 若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12 m，若要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，问该花园的面积能否为100 m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 第2课时　增长率与计数问题 某商品经过连 ... ...