北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理组合的应用(习题课)课件(共56张PPT)+学案

组合的应用(习题课) 学习目标 1.掌握具有限制条件的排列、组合问题的解决方法.　2.理解排列、组合中的多面手、分组分配等问题，培养数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　有限制条件的组合问题 (一题多问)某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会.(用数字做答) (1)若至少有1名组长当选，求不同的选法总数； (2)若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数； (3)若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数. 解：(1)法一：至少有一名组长含有两种情况：只有一名组长和恰有两名组长，故共有·＋·＝2 079种. 法二：至少有一名组长可以采用排除法，有－＝2 079种. (2)至多有3名女团员含有四种情况：有3名女团员，有2名女团员，有1名女团员， 没有女团员，故共有＋＋＋＝2 534种. (3)既要有组长当选，又要有女团员当选含两类情况： 第一类：女组长当选，有种； 第二类：女组长不当选，男组长当选，从剩余7名男团员，5名女团员中选5人， 其中至少选择1名女团员，有－种. 故共有＋－＝2 058种. 解决有限制条件的组合问题的策略 1.与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法. 2.要正确理解题中的关键词，如“至少”“至多”“含”“不含”等的确切含义，正确分类，合理分步. 3.要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略. 对点练1.小明准备从苹果、香橙、水蜜桃和圣女果等六种水果中买三种. (1)若不买苹果，共有多少种买法？ (2)若香橙和水蜜桃中至多买一种，共有多少种买法？ (3)若香橙和圣女果中至少买一种，且香橙和苹果不同时买，共有多少种买法？ 解：(1)若不买苹果，共有＝10种买法. (2)若香橙和水蜜桃中至多买一种，共有＋＝16种买法. (3)当香橙和圣女果中只买香橙时，有种买法； 当香橙和圣女果中只买圣女果时，有种买法； 当香橙和圣女果都买时，有种买法. 故买法总数为＋＋＝12种. 任务二　与几何图形有关的组合问题 已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点. (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ 解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有个；②α内2点，β内1点确定的平面，有·个；③α，β本身. 所以所作的平面最多有·＋·＋2＝98(个). (2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有·个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有·个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有·个. 所以最多可作出的三棱锥有：·＋·＋·＝194(个). (3)因为当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面α∥β， 所以体积不相同的三棱锥最多有＋＋·＝114(个). 解答与几何有关的组合问题的策略 1.几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景.这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强. 2.解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可. 3.计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数. 对点练2.(1)以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为(　　) A.70 B.64 C.58 D.24 (2)平面上有8个点，其中有3个点在同一条直线上，除此之外，不再有任意三点共线，由这些点可以确定　　　　　条直线. 答案：(1)C　(2)26 解析：(1)由题意知：要使平行六面体的顶点为顶点构成四面体，则4个顶点不共面，8个顶点任选4 ... ...