北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆2.2圆的一般方程课件(共61张PPT)+学案

(课件网) 2.2　圆的一般方程 　 第一章　§2　圆与圆的方程 学习目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌 握圆的一般方程及其特点，培养数学抽象的核心素养. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆 心的坐标和半径的大小，提升数学运算的核心素养. 3.能根据某些具体条件求圆的一般方程，会求与圆有关的简 单的轨迹方程问题，提升数学运算、逻辑推理的核心素养. 任务一　圆的一般方程 问题导思 问题1.方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆；对方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝0，表示点(1，－2)；对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，不表示任何图形. 新知构建 1.圆的一般方程 _____(其中D2＋E2－4F＞0)称为圆的一般方程. 2.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 表示的图形 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点_____ D2＋E2－4F＞0 表示以_____为圆心，以_____为半径的圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 微提醒 (1)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F＞0. (2)圆的标准方程和一般方程的相互转化： 1.对于二元二次方程Ax2＋Cxy＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0而言，表示圆的代数特征是什么？ 提示：x2，y2的系数相同，且不等于0，即A＝B≠0；不含xy这样的二次项，即C＝0. 2.能从代数角度说明“不共线的三点可以确定一个圆”吗？ 提示：可以.把不共线的三个点的坐标代入圆的一般方程(或标准方程)，所得的关于D，E，F(或a，b，r)的方程组只有唯一一组解. 微思考 角度1　圆的一般方程的判断 (1)若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是 A.R B.(－∞，1) C.(－∞，1] D.[1，＋∞) 典例 1 √ 由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得，(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k＞0，解得k＜1.故选B. (2)(双空题)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是____. (－2，－4) 5 规律方法 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法 1.配方法：对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形为标准方程后，观察是否表示圆. 2.运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F的符号是否为正，确定它是否表示圆. 注意：在利用D2＋E2－4F＞0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数均为1. 典例 2 变式探究 (变设问)若点M(0，b)在△ABC的外接圆外，求b的取值范围. 解：由M(0，b)在圆x2＋y2－6x－8y＝0外得b2－8b＞0， 解得b＜0或b＞8， 所以b的取值范围是(－∞，0)∪(8，＋∞). 规律方法 待定系数法求圆的方程的解题策略 1.如果已知条件与圆心坐标、半径有关，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. 2.如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F. 返回 任务二　与圆有关的轨迹方程问题 典例 3 典例 4 典例 5 规律方法 求与圆有关的轨迹问题的方法 1.直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、求解. 2.定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程. 3.代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程. 因为点C不能在x轴上， 所以y≠0. 综上，点C的轨迹是以(－6，0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12，0 ... ...