北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线1.1椭圆及其标准方程课件(共86张PPT)+学案

(课件网) 1.1　椭圆及其标准方程 　 第二章　§1　椭圆 学习目标 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握椭圆的定义、标准方程，提升逻辑推理的核心素养. 3.会求椭圆的标准方程，提升数学运算的核心素养. 任务一　椭圆的定义 问题导思 问题1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在画板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的F1，F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ 提示：椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数. 新知构建 椭圆的定义 定义 平面内到两个定点F1，F2的距离_____的点的集合(或轨迹)叫作椭圆 焦点 两个_____叫作椭圆的焦点 焦距 两个焦点间的_____叫作椭圆的焦距 集合语言 Q＝{P｜_____，2a＞｜F1F2｜} 之和等于常数(大于｜F1F2｜) 定点F1，F2 距离｜F1F2｜ ｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a 微提醒 (1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于｜F1F2｜时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于｜F1F2｜时，点的轨迹不存在. (多选题)在平面上，动点P满足以下条件，其中P的轨迹为椭圆的是 A.P到两定点(0，2)，(0，－2)的距离之和为4 B.P到两定点(0，2)，(0，－2)的距离之和为6 C.P到两定点(3，0)，(－3，0)的距离之和为6 D.P到两定点(3，0)，(－3，0)的距离之和为8 典例 1 √ √ 因为两定点(0，2)，(0，－2)的距离为4＜6，所以选项A不符合椭圆定义，选项B符合椭圆定义；因为两定点(3，0)，(－3，0)的距离为6＜8，所以选项C不符合椭圆定义，选项D符合椭圆定义.故选BD. 规律方法 在椭圆定义中，要求常数必须大于两定点F1，F2之间的距离，这是椭圆定义中非常重要的一个条件.如果这个常数等于两定点F1，F2之间的距离，动点的轨迹将是一条线段；如果这个常数小于两定点F1，F2之间的距离，动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，务必注意这一隐含的条件. √ (2)若平面内一点P到两定点F1(－6，0)，F2(6，0)的距离之和等于12，则点P的轨迹是　　　 　. 线段F1F2 由题意知｜PF1｜＋｜PF2｜＝12，且｜F1F2｜＝12，故｜PF1｜＋ ｜PF2｜＝｜F1F2｜＝12，所以点P的轨迹是线段F1F2. 返回 任务二　椭圆的标准方程 问题导思 问题2.观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ 提示：观察我们画出的图形，可以 发现椭圆具有对称性，而且过两个 焦点的直线是它的对称轴，所以我 们以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂 直平分线为y轴，建立平面直角坐标 系Oxy，如图①所示；也可以以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系Oxy，如图②所示. 问题3.考虑到椭圆的对称性，我们以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，设｜F1F2｜＝2c，试利用椭圆定义推导椭圆方程. 提示：设P(x，y)是椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可知点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a. 新知构建 椭圆的标准方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _____ _____ 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 焦点坐标 _____ _____ a，b，c的关系 _____ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) b2＝a2－c2 微提醒 典例 2 法二：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n). 规律方法 确定椭圆标准方程的方法 1.定位：是指确定在坐标系中的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标 ... ...