北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何4.1直线的方向向量与平面的法向量课件(共64张PPT)+学案

(课件网) 4.1　直线的方向向量与平面的法向量 　 第三章　§4　向量在立体几何中的应用 学习目标 1.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平 面的法向量，培养学生的数学抽象、直观想象的核心素养. 2.会求直线的方向向量与平面的法向量，提升数学运算的核 心素养. 任务一　直线的方向向量与直线的向量表示 问题导思 油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.油纸伞舞蹈表演，更是传承几百年，用来伴舞，美轮美奂. 问题1.观众甲、乙两人在不同地方观察到舞台上方的一个 彩灯，甲说彩灯在他的左上方，而乙说彩灯在他的右上方， 为什么？ 提示：甲乙观察点的位置不一样. 问题2.当舞蹈演员们向同一个方向举起油纸伞时，伞柄所在的直线是什么位置关系？ 提示：互相平行. 新知构建 微提醒 (1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合.(2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线l的方向向量，且直线l的方向向量有无数个. 典例 1 规律方法 √ 对点练1.(1)(多选题)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 A.(2，2，6) B.(1，1，3) C.(3，1，1) D.(－3，0，1) √ (2)若向量a＝(x，－2，1)，b＝(－1，y，2)都是直线l的方向向量，则x＋y ＝　　　. 返回 任务二　平面的法向量 问题导思 问题3.当伞柄的方向改变时，伞面的位置也改变，为什么？ 提示：伞柄与伞面是垂直关系，过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直，所以伞柄的方向改变时，伞面的位置也随之改变. 新知构建 方向向量 A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0 微提醒 (1)平面α的法向量垂直于平面α内的所有向量.(2)一个平面的法向量有无限多个，它们相互平行. (1)(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是 A.平面CDD1C1的一个法向量为(0，1，0) B.平面A1BC的一个法向量为(1，1，1) C.平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D.平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1) 典例 2 √ √ (2)已知平面α经过点O(0，0，0)，且e＝(1，2，－3)是α的一个法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是　 　　 . x＋2y－3z＝0 规律方法 返回 任务三　求平面的法向量 典例 3 规律方法 课堂小结 任务再现 1.直线的方向向量与直线的向量表示.2.平面的法向量及其应用.3.求平面的法向量 方法提炼 待定系数法、赋值法、转化与化归思想 易错警示 对直线的方向向量理解不到位而致误；不理解平面法向量的作用和不唯一性 返回 随堂评价 √ 1.若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 A.(2，1，1) B.(－2，2，2) C.(－3，2，1) D.(2，1，－1) √ 2.过空间三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)的平面的一个法向 量是 A.(1，1，1) B.(1，1，－1) C.(1，0，1) D.(－1，0，1) √ √ 4.已知平面α经过点M(1，1，1)，且e＝(2，4，7)是α的一个法向量，N(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是　　　　 　　　　. 2x＋4y＋7z－13＝0 返回 课时分层评价 √ 1.下列说法不正确的是 A.若直线l垂直于平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量 B.若n是平面α的一个法向量，则n与平面α内任意一条直线的方向向量均垂直 C.0是任意一个平面的一个法向量 D.一个平面的法向量是不唯一的 对于A，根据直线的方向向量的定义及平面的法向量的定义可知，若直线l垂直于平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量，故A正确；对于B，由平面的法向量的定义可知，若n是平面α的一个法向量，则n与平面α ... ...