北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课件(共86张PPT)+学案

(课件网) 4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系 　 第三章　§4　向量在立体几何中的应用 学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面 的平行与垂直关系，培养数学抽象、直观想象的核心素养. 2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行与垂直关 系，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 任务一　平行关系 问题导思 问题1.设向量l，m分别是直线l，m的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量，若l∥m，l∥α，α∥β，那么其方向向量与法向量具有怎样的 关系？ 提示：l∥m l∥m，l∥α l⊥n1，α∥β n1∥n2. 问题2.能否用向量法证明平行关系？应注意什么？ 提示：能.l∥m且l与m不重合 l∥m；l⊥n1且l α l∥α；n1∥n2且α与β不重合 α∥β. 新知构建 设向量l，m分别是直线l，m的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量，则 (1)l∥m或l与m重合 _____； (2)l∥α或l α _____； (3)α∥β或α与β重合 _____. l∥m l⊥n1 n1∥n2 典例 1 规律方法 1.应用向量法证明线面平行问题的方法 (1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. (2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线. (3)证明直线的方向向量可用平面内的任意两个不共线的向量表示.即用平面向量基本定理证明线面平行. 2.证明面面平行的方法 若不重合的两平面α，β，设平面α的法向量为n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β n1∥n2 (a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R). 对点练1.如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M， N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明： (1)MN∥平面CC1D1D； 证明：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 返回 任务二　垂直关系 问题导思 问题3.如图，当l⊥m，l⊥α，α⊥β时，判断直线的方向向量、平面的法向量有什么关系？ 提示：l⊥m，n1∥l，n1⊥n2. 新知构建 1.设向量l，m分别是直线l，m的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量，则 (1)l⊥m _____； (2)l⊥α _____； (3)α⊥β _____. l⊥m l∥n1 n1⊥n2 2.三垂线定理及其逆定理 (1)三垂线定理：若平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的_____垂直，则它也和这条_____垂直.简记为：和投影垂直，则和斜线垂直. (2)三垂线定理的逆定理：若平面内的一条直线和这个平面的一条_____垂直，则它也和这条斜线在这个平面内的_____垂直.简记为：和斜线垂直，则和投影垂直. 投影 斜线 斜线 投影 微提醒 (1)若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直. (2)证明线面垂直的方法： ①基向量法：思路一：选取基向量，用基向量表示直线所在的向量，证明直线所在向量与平面内两个不共线向量的数量积均为零，从而证得结论. 思路二：建立空间直角坐标系，求出直线方向向量的坐标，证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量的数量积均为零，从而证得结论. ②法向量法：建立空间直角坐标系，求出直线方向向量的坐标以及平面法向量的坐标，然后说明直线方向向量与平面法向量共线，从而证得结论. (链教材P128例7(2))如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，E是CD的中 点.求证：B1E⊥平面AED1. 证明：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 典例 2 规律方法 利用向量法证明线面、面面垂直的策略 1.用向量法判定线面垂直，只需直线的方向向量与平面的法向量平行或直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量垂直. 2.用向量法判定两个平面垂直，只需求出这两个平面的法向量，再看它们的数量积是否为0即可. 对点练2.(一题多解)如图，在正三棱锥P-ABC中，三 ... ...