北师大版高中数学选择性必修第一册第六章概率2离散型随机变量及其分布列课件(共69张PPT)+学案

(课件网) §2　离散型随机变量及其分布列 　 第六章　概率 学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 3.通过具体实例，了解伯努利试验，理解两点分布. 4.通过对随机变量、离散型随机变量及分布列的有关概念的 学习，培养数学抽象、数学建模的核心素养. 5.借助求离散型随机变量的分布列，培养数学运算的核心 素养. 任务一　随机变量 问题导思 问题1.下述现象有哪些共同特点？ (1)某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1，2，3，…10中的某一个数； (2)抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数； (3)新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某一个数. 提示：上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数，即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. 新知构建 随机变量 定义 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个_____表示.在这个对应关系下，_____随着_____的变化而变化.像这种取值随着_____的变化而变化的量称为随机变量 表示 随机变量常用字母_____等来表示 确定的数值 数值 试验结果 试验结果 X，Y，ξ，η 任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？ 提示：可以.实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字. 微思考 (链教材P196例1、P197例2)(1)(多选题)下列变量是随机变量的是 A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第11题的人数 B.一台机器在一段时间内出现故障的次数 C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数 D.方程x2－2x－3＝0的实根个数 典例 1 √ √ √ 选项A，B，C都符合随机变量的定义，故A，B，C都正确；方程x2－2x－3＝0的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误.故选ABC. 前3次未击中目标，第4次击中目标 由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标. 规律方法 1.随机变量X满足三个特征：(1)可以用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取何值. 2.在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值可能表示多个试验结果的情况，不能遗漏某些试验 结果. √ 对点练1.(1)袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是 A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率 选项A的取值是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误；选项B取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故B正确；选项C是一个事件而非随机变量，故C错误；选项D中一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误.故选B. (2)抛掷两颗骰子，所得点数之积记为X，则{X＝6}表示的随机试验的结果是　　　　 　　　　　　　　 . 一颗骰子是1点，另一颗是6点，或一颗骰子是2点，另一颗是3点 两颗骰子点数之积为6的结果有：一颗骰子是1点，另一颗是6点，或一颗骰子是2点，另一颗是3点. 返回 任务二　离散型随机变量 问题导思 问题2.观察下面的随机变量，你能发现有什么异同点吗？ (1)从10张已编号的卡片(1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X； (2)抛掷两枚骰子，所得点数之和ξ； (3)某一自动装置无故障运转的时间T； (4)电灯泡的寿命X. 提示：(1)(2)的随机变量取值可以一一列举出来，(3)(4)随机变量取值不可以列举出来. 新知构建 离散型随机变量：取值能够_____的随机变量称为离散型随机变量. ... ...