1.2二次函数的图象培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次函数的图象培优训练浙教版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1．若点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线经过点 C．抛物线的顶点是 D．当时，随的增大而增大 4．对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．当时，有最大值1 C．对称轴为直线 D．当时，随的增大而增大 5．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．抛物线的顶点坐标是 ． 7．已知，是抛物线上两点，则正数 ． 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当时，y的值为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为 ． 10．已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是 ． 三、解答题 11．已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离轴最近的点与轴的距离为3． (1)求的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围． 13．已知函数． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)当取何值时，随的增大而增大？ (3)当取何值时，函数取得最值？求出这个最值． 14．已知抛物线 ． (1)若此抛物线的顶点在直线 上，求的值； (2)若点 与点在此抛物线上，且直接写出的取值范围. 15．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，． (1)求点，，的坐标， (2)在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1) _____； _____； (2)求直线的函数表达式； (3)求的面积； (4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 17．如图，抛物线的顶点为，平行于轴的直线与该抛物线交于点，（点在点左侧），根据对称性可知，为等腰三角形．我们规定：当为等腰直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”． (1)与的“完美三角形”的斜边长相等的抛物线是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为8，求的值； (3)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为，抛物线的“完美三角形”的斜边长为，且，求与的数量关系． 18．利用抛物线图象图象解决下列问题： (1)写出方程的根为_____； (2)写出方程的根为_____； (3)写出方程的根为_____； (4)写出不等式的解集为_____； (5)写出方程有两个不等实数根，则m的取值范围为_____； (6)观察可得： _____． 参考答案 一、选择题 1．A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小． 先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵抛物线 ∴对称轴为直线， ∴点A到对称轴的距离为：，点B到对称轴的距离为：，点C到对称轴的距离为：， ∵， ∴函数图象开口向上， ∵， ∴． 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象和性质．根据一次函数、的图象都经过，求出、，求出，根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数、的图象都经过， ∴，， 解 ... ...