推理与证明（归纳推理）

课件33张PPT。合情推理 ———归纳推理4=2+2,数学皇冠上璀璨的明珠———哥德巴赫猜想 猜想--任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和.6＝3+3，8＝3+5,10＝5+5(或=3+7), 12＝5+7,……推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。推理前提结论下面我们来考察几个推理实例。案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：案例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800 。案例3：由此猜想：这些推理有什么共同的特点?从 中推演出 的推理,通常称为归纳推理.个别事实一般性的结论归纳推理 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理。部分对象全部对象 归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P。你能再举出一些归纳推理的实例吗？下列推理是归纳推理吗？为什么? １、金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁都是金属。 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。2、当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数.所以，对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.归纳推理得到的结论不一定正确！ 4、长方形的对角线的平方等于长与 宽的平方和. 所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 3、所有的金属都能导电， 铁是金属， 所以，铁能导电。 例1:观察下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．让我们一起来归纳推理1+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……1 2 3 4 5 6 你能否从中归纳出一般性法则?例2.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 请先计算前四项 归纳出这个数列的通项公式为_____.拓展延伸: 这样解严谨吗？ 改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗?归纳推理不但能猜测和发现结论，还能探索和提供解题思路。 例 3.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812四棱柱6812644三棱锥四棱柱6812644三棱锥1286八面体四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔695955816968126441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式归纳推理得到的结论不一定可靠吆！阅读欣赏皇冠明珠：歌德巴赫猜想自然科学的皇后是数学, 数学的皇冠是数论, 歌德巴赫猜想是皇冠上的明珠 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西 斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有 趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共 同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以 严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二 人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。 　　美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以 用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又 证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了 50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于 演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜 想证明的进程。197 ... ...