第九章 统计（知识归纳+题型突破）（13题型清单）（含答案）2024-2025学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 统计（13题型清单） 1.简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法. 2.分层抽样 （1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样. （2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的. （3）分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比 . 3.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下： （1）求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表； （5）画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积. 各个小长方形面积的总和等于1. 4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 方差和标准差反映了数据波动程度的大小. 方差：； 标准差：. 5.百分位数 （1）把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第p+1个数据分别为.可以发现，区间内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第p百分位数，或p%分位数. （2）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. （3）四分位数 常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 题型一　随机数表法 例题1：（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 . 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 【答案】007 【知识点】随机数表法 【分析】直接由随机数表依次读取数据即可. 【详解】从表中第1行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860（舍去）， 736（舍去），253（舍去），007， 故得到的第4个样本编号是007. 故答案为：007 例题2：（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 ... ...