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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.6.1 直线与圆的位置关系 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 2.能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系（重点） 1.理解直线与圆的三种位置关系（重点） 3.体会和理解解析法解决几何问题的数学思（难点） 在初中我们知道，平面上的任意一条直线l与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交 有两个公共点； 只有一个公共点； 没有公共点． （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 直线与圆到底是哪一种位置关系，取决于圆心到直线的距离的大小． 设圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d（如图 ），则 （1）直线与圆相交 d < r； d = r； d > r． （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 情景导入 在平面上建立直角坐标系之后，直线用二元一次方程 Ax＋By＋C=0表示，圆用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示．有两种方法可以判断直线和圆的位置关系： 方法一 将直线l的方程与圆的方程联立，得方程组 解此方程组，通过解的个数判断直线与圆的位置关系． 方法二 由圆的方程计算出圆心坐标和半径，将圆心到直线的距离 d与半径 r 进行比较，进而判断直线与圆的位置关系． 新知探究 例1 已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x ＋y ＋2x－2y－18=0，判断直线 l 与圆C的位置关系． 求出它们的交点的坐标． 课本例题 例1 已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x ＋y ＋2x－2y－18=0，判断直线 l 与圆C的位置关系． 课本例题 例2 过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1) ＋(y－1) = 6截得的弦长为4，求直线l的方程． 课本例题 例2 过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1) ＋(y－1) = 6截得的弦长为4，求直线l的方程． 课本例题 例3 k取什么值时，圆C∶x ＋y =5与直线l∶y=kx＋5相切． 课本例题 例3 k取什么值时，圆C∶x ＋y =5与直线l∶y=kx＋5相切． 课本例题 例4 设A(x0，y0)是圆O∶x ＋y = r 上一点，求过点A且与圆O相切的直线方程． 课本例题 错因分析 易错警示 过一点求圆的切线方程 错解分析：错误的根本原因是没有先判断出点P与圆的位置关系，以及在设直线方程的时候没有考虑到斜率不存在的情况，从而造成漏解． 错因分析 错因分析 错因分析 防范措施： 1．明确点与圆的位置关系 过一点求圆的切线时，首先要判断点与圆的位置关系，以此来确定切线的条数， 如本例中点P在圆外，故过点P与圆相切的切线应有两条． 2．注重分类讨论的意识 求过一点与圆相切的直线时，在设直线的斜率时要考虑到斜率是否存在，要进行分情况讨论处理． 如本例中当斜率不存在时，过点P的直线也与圆相切. 错因分析 典例剖析 题型1 直线与圆的位置关系的判断 当m为何值时，直线mx－y－1＝0与圆x2＋y2－4x＝0相交、相切、相离？ 直线与圆的位置关系的判定有两种方法 (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离． (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d
r时，直线与圆相离． 提醒：利用几何法来判定直线与圆的位置关系时，一定要明确圆心的坐标． 归纳总结 过点M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程． 题型2 直线与圆相切的有关问题 典例剖析 所以切线方程为24x－7y－20＝0. 又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切． 综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2. 归纳总结 归纳总结 (2)点(x0，y0)在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即可求得切线方程． ② ... ... 
