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课件网) 第3章 圆锥曲线与方程 3.4 曲线与方程 1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.（数学抽象、直观想象） 2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.（数学抽象、直观想象） 3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程.（逻辑推理） 曲线的方程、方程的曲线的定义分别是什么？ [答案] 如果（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） × × √ √ B 探究1 曲线与方程的概念 问题： 如何用集合法判断曲线与方程的关系？ 新知生成 （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线. 新知运用 C &1& 判断方程是否是曲线的方程的两个关键点：一是检验点的坐标是否满足方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上． 判断下列命题的真假，并说明原因． 探究2 曲线方程的判定与证明 新知生成 新知运用 &2& 按照曲线方程定义的两个方面证明方程为曲线的轨迹方程，第一步需要按照求曲线方程的一般步骤来解，即设点———写出动点适合的集合———用坐标表示———化简方程；第二步证明以方程的解为坐标的点都在该曲线上． C A.都表示一条直线和一个圆 B.都表示两点 C.前者表示一条直线和一个圆,后者表示两点 D.前者表示两点,后者表示一条直线和一个圆 探究3 利用直接法求轨迹 问题： 求曲线的方程和求轨迹一样吗 [答案] 不一样．若是求轨迹，则要先求出方程，再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置以及大小都需说明、讨论清楚． 新知生成 （5）说明：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明.另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程. 新知运用 &3& 直接法求轨迹方程的常见类型及解题方法 （1）题中给出等量关系，求轨迹方程，直接代入即可得出方程． （2）题中未明确给出等量关系，求轨迹方程，可利用已知条件寻找等量关系，得出方程． A A.两个半圆 B.两个圆 C.抛物线 D.一个圆 A 3.给出下列结论： ③
