福建省福州高级中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考数学试卷（含答案）

福建省福州高级中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则A∩B =（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（其中为虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. D. 10 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，其侧面积等于上、下底面积之和，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在贵州“村超”总决赛阶段，某校足球社的5名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村、口寨村、忠诚村3个村寨进行调研，每组至少1人，其中甲、乙2人不能分在同一组，每个村各有一组来调研，则不同的安排方法种数是（ ） A 114 B. 120 C. 150 D. 180 8. 若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 当时，的图象与轴有2个交点 10. 从到通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽 信道内信号的平均功率 信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（ ）（参考数据：） A. 若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，则增加一倍 B. 若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍 C. 若不改变带宽，而将信噪比从255提升至增加了 D. 若不改变带宽，而将信噪比从999提升至大约增加了 11. 已知正三棱锥的三条侧棱长均为为侧棱的中点，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 平面 平面两两互相垂直 B. 三棱锥外接球的体积为 C. 三棱锥的底面上的高为 D. 直径为的球可以整体放入该三棱锥内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为_____. 13. 二项式的展开式中，含项的系数是_____．（用数字作答） 14. 已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，C上存在一点A，使，点B满足，∠F1AF2的平分线交直线OB于点D，，则椭圆C的标准方程为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 16. 已知数列的前项和为，且满足：. （1）求证：数列为常数列； （2）设，求. 17. 如图，在正方体中，棱长为2，是棱的中点，是的中点，． （1）证明：平面； （2）求四棱锥和四棱锥重合部分的体积； （3）求二面角的平面角的余弦值． 18. 已知、F分别是椭圆左、右焦点，点在椭圆C上，且的面积为. （1）求椭圆C标准方程； （2）过点的直线l与线段AF相交于S，与椭 ... ...