7.2.1古典概型的概率计算公式 学习目标 1.通过实例体会古典概型的抽象过程； 2.理解古典概率的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式； 3.了解古典概型的重要性和应用的广泛性，能建立古典概率模型解决简单的实际问题，提升数学建模素养． 二、学习重难点 重点：古典概型的建立和应用． 难点：古典概型的辨析． 三、自主预习、知识梳理 1．对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的_____．概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． 2．一般地，若试验E具有如下特征： (1)有限性：试验E的样本空间 Ω 的样本点总数有限，即样本空间 Ω 为有限样本空间； (2)等可能性：每次试验中，样本空间 Ω 的各个样本点出现的可能性相等． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． 3．对古典概型来说，如果样本空间 Ω 包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 P(A)＝_____＝_____. 四、应用举例 例1.在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2，求： （1）取到的两球都是白球的概率； （2）取到的两球颜色相同的概率； （3）取到的两个球至少有一个是白球的概率. 解：由题意可知 Ω={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b1b2,b2w1,b2w2,b2w3,b2b1}，共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，属于古典概型. （1）设事件A表示“取到的两个球都是白球”，则A={ w1w2,w1w3, w1w2,w1w3, w3w1,w3w2}，共含有6个样本点，所以P(A)=. （2）设事件B表示“取到的两个球颜色相同”，则B={ w1w2,w1w3, w2w1,w2w3, w3w1,w3w2, b1b2, b2b1}，共含有8个样本点，所以P(B)=. （3）设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球”，则 C={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3}，含有18个样本点，所以P(C)= =. 思考：你可以结合该题，规划一下运用古典概型求概率的主要步骤吗？ 答案：（1）根据问题情境判断是否为古典概型； （2）用列举法写出试验所对应的样本空间； （3）利用古典概型的概率公式计算概率. 例2．有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时： (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 解：将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来： 如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个． (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝． (2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝＝． (3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝＝． 例3. 先后抛掷两枚大小相同的骰子 (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解：基本事件的总数共36种． (1)记“点数之和出现7点”为事件A，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝． (2)记“出现两个4点”为事件B，则事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P(B)＝． (3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4) ... ...
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