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课件网) 第7课时 等腰三角形的判定 知识导学 课堂讲练 第十五章 轴对称 课堂检测 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形．（核心素养：几何直观、推理能力、模型观念、应用意识） 随堂测 知识导学 1．（衔接回顾）等腰三角形的性质：（1）等边对等角；（2）三线合一． 2．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 几何语言：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC. 课堂讲练 等腰三角形的判定 例1 （RJ八上P80例2改编）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD. ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C. ∴∠B＝∠C.∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． 训练 1.（RJ八上P84 T2）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD. 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD. 例2 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交CD于点E.试判断重叠部分△AEC的形状，并证明你的结论． 思考：你还有其他的解题思路吗？ 解：△AEC是等腰三角形．证明如下： 由题意，得△ABC≌△AB′C.∴∠BAC＝∠EAC. 在长方形ABCD中，CD∥AB，∴∠ECA＝∠BAC. ∴∠ECA＝∠EAC.∴AE＝CE. ∴△AEC是等腰三角形． 例3 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形． 通过“等角对等边”判定等腰三角形的关键是得出一对相等的内角，其方法有：①直接计算（常利用三角形内角和定理）；②等量代换（结合角平分线、平行线等）；③全等三角形的性质． 课堂检测 1．下列三角形中，不是等腰三角形的是（ ） A 2．如图，把一张长方形纸片沿虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．含30°角的等腰三角形 A 3．（RJ八上P81 T1改编）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，请写出图中所有的等腰三角形：_____． △BDC，△ABD，△ABC 4．（RJ八上P81 T3）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA＝OB.求证：OC＝OD. 证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠B，∠C＝∠A. ∴∠C＝∠D. ∴OC＝OD. 变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE是等腰三角形． 思考：若点D，E分别在AB，AC的延长线上，且DE∥BC，△ADE还是等腰三角形吗？在BA，CA的延长线上呢？ 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. ∴∠1＝∠2.∴AD＝AE. ∴△ADE是等腰三角形． 5．如图，已知：线段a，b.求作：等腰三角形ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 答图1 解：如答图1，△ABC即为所求． 6．如图，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E.求证：△EAB是等腰三角形． ∴△ADB≌△BCA（SSS）. ∴∠DBA＝∠CAB. ∴AE＝BE.∴△EAB是等腰三角形． 7．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC.求证：EF＝BE＋CF. 证明：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB. 又EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB. ∴∠EBO＝∠EOB，∠FCO＝∠FOC. ∴ ... ...
