5.3.2.1 函数的极值 基础过关练 题组一 函数极值的概念及其求解 1.下列关于函数极值的说法正确的是( ) A.函数的极值可能在区间端点处取到 B.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 C.若f(x)在区间(a,b)上有极值,则f(x)在区间(a,b)上不单调 D.函数的极值点是平面内的一个点 2.(多选题)如图所示的是y=f(x)的导函数y=f '(x)的图象,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)在区间(-1,2),(4,+∞)上单调递增 B.x=-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在区间(2,4)上单调递减 D.x=2是f(x)的极小值点 3.已知函数f(x)=x(x-1)2,则( ) A.f(x)有极小值,无极大值 B.f(x)有极大值,无极小值 C.f(x)既有极小值又有极大值 D.f(x)无极小值也无极大值 4.一个矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若小正方形的边长为x cm,小盒子的容积为V cm3,则( ) A.当x=1时,V有极小值 B.当x=1时,V有极大值 C.当x=时,V有极小值 D.当x=时,V有极大值 5.已知函数f(x)=(x2-4)(2x-1). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极值. 题组二 含参函数的极值问题 6.若函数f(x)=x3-2ax2+4x+a不存在极值,则实数a的取值范围是( ) A.[-,] B.(-,) C.[-2,2] D.(-2,2) 7.若函数f(x)=-x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处取得极值0,则f '(1)=( ) A.6 B.12 C.24 D.12或24 9.已知函数f(x)的导函数f '(x)=(x-1)(x2-3x+a),若1不是函数f(x)的极值点,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.已知函数f(x)=ex(x3+a)既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是( ) A.(-4,0) B.[-4,0] C.(0,4) D.[0,4] 11.若函数f(x)=e3x-e2x-ex -a存在零点,则实数a的取值范围为( ) A.[-2,+∞) B.[-e,+∞) C.[-e2,+∞) D.[-1,+∞) 12.若函数f(x)=ln x+x2+ax有两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2)≤-9,则( ) A.a≤-4 B.a≥4 C.a≤-4 D.a≥2 13.已知函数f(x)=在x=1处取得极值. (1)求a,b; (2)证明:当t>0时,(t+1)f(t)ef(2) B.g(x)在区间(-3,1)上单调递增 C.当x=1时,函数g(x)有极小值 D.当x=-3时,函数g(x)有极小值 2.(多选题)设函数f(x)=,则下列说法中正确的是( ) A.f(x)的定义域是(0,+∞) B.当x∈(0,1)时, f(x)的图象位于x轴下方 C.f(x)不存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有一个极值点 3.定义域均为R的函数f(x),g(x)的导数分别为f '(x),g'(x),且f '(x)=g(x), f(x)+g'(x)=0,则( ) A.当x0是f(x)的零点时,x0是g(x)的极大值点 B.当x0是f(x)的零点时,x0是g(x)的极小值点 C.f(x),g(x)可能有相同的零点 D.f(x),g(x)可能有相同的极值点 4.已知函数f(x)=axa+b的导函数为f '(x)=6x2,点P(t, f(t))(t≠0)为曲线f(x)上任意一点,则曲线f(x)在点P处的切线的一般式方程为 ,该切线在x轴,y轴上的截距之和的极大值为 . 题组二 含参函数的极值问题 5.已知函数f(x)的导函数f '(x)=(x-1)(x+ln x-a),若x=1是函数f(x)的极大值点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 6.若函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+∞)上无零点,但有2个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(0,e) D. 7.已知函数f(x)=aex-sin x,a>0. (1)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
