2.5.1等比数列前n项和公式（第1课时）

课件21张PPT。2.5.1等比数列前n项和公式高中数学教师欧阳文丰制作复习:引言:国际象棋的传说 国际象棋起源于古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.” 国王欣然同意,但大臣们计算之后发现,这个数大得惊人,国王根本无法满足发明者的要求.为什么? 各个格子里的麦粒数依次是: 1, 2, 22, 23, 24, 25,…,263,发明者要求的麦粒总数就是: 1+ 2+22+23+24+25+…+263.通项: an=2n-1前n项和:Sn等比数列的求和 … 引入新课引入新课它是以１为首项公比是２的等比数列，分析：由于每格的麦粒数都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615 如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。 如何求等比数列的Sn:① ② ①———�� ，得错位相减法1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；2.推导公式的方法：错位相减法。注意：等比数列前n项和公式的推导欣赏当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以(一) 用等比性质推导（二）借助和式的代数特征进行恒等变形当q=1时，当q≠1时，变式1 判断正误：反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n①②③变式练习：公式的应用×××①在等比数列中，已知 中的三个，可求另外两个。变式2 填空：反思总结:②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方程组来求解。96189515.5-476.511.5-65知三求二变式练习：公式的应用典型例题讲解：例1：求等比数列 的前8项的和。归纳要熟记公式： 或练习１.2或-38或18-6185知三求二练习2.例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为： 已知Sn是等比数列　　S3，S9，S6成等差数列，求证：分析：由题意可得S3+S6=2S9 要证成等差数列，只要证即可的前n项和，思考题：成等差数列.证明：∵S3，S9，S6成等差数列， ∴S3+S6=2S9 若q=1，则 S3=3由，与题设矛盾整理，得q3+q6=2q9小结：等比数列求和公式：推导方法：错位相减法 ... ...